4. Đề kiểm tra giữa kì I Toán 9 - Đề số 4

Đề bài

Bài 1 (2 điểm):

Tính:

a) $$                                          b) $$  

Bài 2 (2 điểm):

Giải các phương trình sau:

a) $$                                 b) $$  

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai biểu thức $$ và $$ với $$

a) Tính giá trị của biểu thức $$ khi $$

b) Rút gọn biểu thức $$

c) Tìm giá trị nguyên của $$ để biểu thức $$ có giá trị nguyên.

Bài 4 (4 điểm):

Cho $$ vuông tại $$ đường cao $$ trung tuyến $$ Gọi $$ thứ tự là hình chiếu của $$ trên $$ $$ là giao điểm của $$ và $$

a) Chứng minh $$

b) Chứng minh $$ và $$

c) Biết $$ Tính $$ và $$

Lời giải chi tiết

Bài 1

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: $$

b) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu: $$ và $$ với $$ 

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức ở mẫu: $$

Cách giải:

a) $$                                         

b) $$  

Bài 2

Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình xác định.

Giải phương trình: $$ $$

Cách giải:

a) $$                               

Điều kiện: $$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$

b) $$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$  

Bài 3

Phương pháp:

a) Thay giá trị $$ vào biểu thức $$ để tính giá trị của biểu thức.

b) Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

c) Tính biểu thức $$

Biến đổi $$ $$ hay $$

Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm $$ Đối chiếu với điều kiện của $$ rồi kết luận.

Cách giải:

Cho hai biểu thức $$ và $$ với $$

a) Tính giá trị của biểu thức $$ khi $$

Điều kiện: $$

Thay $$ vào biểu thức $$ ta có:  

Vậy với  thì  

b) Rút gọn biểu thức  

Điều kiện: $$

c) Tìm giá trị nguyên của $$ để biểu thức $$ có giá trị nguyên.

Điều kiện: $$

Ta có: $$

$$ hay $$

Mà $$ $$

Ta có bảng giá trị:

Vậy $$ thì $$ đạt giá trị nguyên.

Bài 4

Phương pháp:

a) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.

b) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng tương ứng rồi suy ra $$

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức cần chứng minh.

c) Sử dụng hệ thức lượng để tính các cạnh bài toán yêu cầu.

Cách giải:

a) Chứng minh $$

Ta có: $$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $$ trên $$

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có: $$

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có: $$

b) Chứng minh $$ và $$

Ta có: $$ $$

Xét $$ và $$ ta có:

$$ (các cặp góc tương ứng)

Ta có: $$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $$ vuông tại $$

$$ (tính chất)

$$ cân tại $$ (định nghĩa)

$$ hay $$ $$

Xét $$ vuông tại $$ ta có: $$

$$ hay $$

$$ vuông tại $$ hay $$

+) Chứng minh: $$

Xét tứ giác $$ ta có: $$

$$ là hình chữ nhật (dhnb)

$$ (tính chất hình chữ nhật)

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có:

c) Biết $$ Tính $$ và $$

Ta có: $$

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong $$ vuông tại $$ có đường cao $$ ta có: