1. Đề kiểm tra giữa kì I Toán 9 - Đề số 1

Đề bài

Câu 1 (2 điểm): Tìm $$ để biểu thức sau xác định:

a) $$                                                                    b) $$ 

Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) $$                                              b) $$                                               c) $$  

Câu 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a) $$                                                           b) $$  

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác $$ vuông tại $$ có $$ $$ Kẻ đường cao $$ Kẻ $$

a) Tính $$

b) Tính độ dài $$

c) Chứng minh $$  

Câu 5 (0,5 điểm):

a) Với $$ Chứng minh $$

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức $$ biết $$

Lời giải chi tiết

Câu 1

Phương pháp:

Biểu thức $$ xác định $$

Cách giải:

a) $$                                                                  

Biểu thức $$  xác định $$ $$

Vậy $$ thì biểu thức $$ xác định.

b) $$ 

Biểu thức $$ xác định $$ $$ $$

Vậy với $$ thì biểu thức $$ xác định.

Câu 2

Phương pháp:

Áp dụng các công thức: $$

Cách giải:

a) $$                                             

Ta có: $$ $$

b) $$                      

Ta có: 

 c) $$  

Ta có: 

Câu 3

Phương pháp:

Giải phương trình: $$ $$

Cách giải:

Giải phương trình:

a) $$          

Điều kiện: $$ $$

Khi đó ta có phương trình $$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $$                                              

b) $$  

Điều kiện: $$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $$

Câu 4

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pitago để tính $$

Sử dụng các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý tổng số đo của 3 góc trong tam giác để tính số đo của $$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $$ vuông tại $$ có đường cao $$  ta có: $$ và $$  

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $$ vuông tại $$ có đường cao $$  ta có: $$ và định lý Pitago cho $$ vuông tại $$ để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.

Cách giải:

a) Tính $$

Áp dụng định lý Pitago cho $$ vuông tại $$ ta có:

Xét $$ vuông tại $$ ta có:

b) Tính độ dài $$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $$ vuông tại $$ có đường cao $$  ta có: $$

Lại có: $$ $$

Vậy $$ và $$

c) Chứng minh $$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $$ vuông tại $$ có đường cao $$  ta có: $$

Áp dụng định lý Pitago cho $$ vuông tại $$ ta có: $$

Câu 5

Phương pháp:

a) Áp dụng hằng đẳng thức: $$  

b) Áp dụng bất đẳng thức $$ khi $$ để tìm GTLN của biểu thức.

Cách giải:

a) Với $$ Chứng minh $$

Với mọi $$ ta có: $$

Dấu “=” xảy ra $$

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức $$ biết $$

Điều kiện: $$

Ta có: $$

Áp dụng bất đẳng thức $$ với $$ ta có:

Dấu “=” xảy ra $$ $$ $$

Vậy giá trị lớn nhất của $$ khi $$