\( \Rightarrow S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \) \( = \int {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \( = - 9,8.\dfrac{{{t^2}}}{2} + 25t + C\) \( = - 4,9{t^2} + 25t + C\)

Do viên đạn được bắn lên từ mặt đất nên \(S\left( 0 \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 4,{9.0^2} + 25.0 + C = 0\) \( \Leftrightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 25t\) \( = - 4,9\left( {{t^2} - \dfrac{{25}}{{4,9}}t + {{\left( {\dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)}^2}} \right) + \dfrac{{3125}}{{98}}\) \( = \dfrac{{3125}}{{98}} - 4,9{\left( {t - \dfrac{{12,5}}{{4,9}}} \right)^2}\) \( \le \dfrac{{3125}}{{98}}\)

\( \Rightarrow {S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) khi \(t = \dfrac{{12,5}}{{4,9}} \approx 2,55\left( s \right)\).

Vậy sau \(2,55s\) viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

Cách khác:

Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. Ta có

Suy ra \(v\left( t \right) = - 9,8t + C.\)

Vì \(v(0)=25\) nên suy ra \(C=25\)

Vậy \(v\left( t \right) = - 9,8t + 25.\)

Gọi T là thời điểm viên đạn đạt tốc độ cao nhất, tại đó vận tốc viên đạn có vận tốc bằng 0 (S đạt cực đại tại điểm \(t=t_0\) thì S' tại đó bằng 0)

Vậy \(v(T)=0\) suy ra \(T = {{25} \over {9,8}} \approx 2,55\,\) (giây).

LG b

Tính quãng đường viên đạn đi được tính từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất.

Lời giải chi tiết:

Theo câu a, tại thời điểm \(t \approx 2,55s\) thì \({S_{\max }} = \dfrac{{3125}}{{98}}\) nghĩa là viên đạn đi được quãng đường \(S = \dfrac{{3125}}{{98}}\left( m \right)\).

Tuy nhiên viên đạn còn rơi xuống đúng một quãng đường như vậy đến khi chạm đất nên quang đường viên đạn đi được cho đến khi chạm đất là \(2S = 63,78\left( m \right)\).

Cách khác:

Quãng đường viên đạn đi được cho tới thời điểm \(T=2,55\) (giây) là:

\(S = \int\limits_0^T {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} \) \(= - 9,8{{{T^2}} \over 2} + 25T \approx 31,89\,\left( m \right)\)

Vậy quãng đường viên đạn đi được cho đến khi rơi là xuống đất là \(2S = 63,78\left( m \right).\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Một số phương pháp tích phân

Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024