GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 25 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d
LG e

Tính các tích phân sau :

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b
LG c
LG d
LG e

LG a

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {x\cos 2xdx;} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần \(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \cos 2xdx \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \cos 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = {1 \over 2}\sin 2x \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {x\cos 2xdx }\) \(= \left. {{1 \over 2}x\sin 2x} \right|_0^{{\pi  \over 4}}  - {1 \over 2}\int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {\sin 2xdx} \) 

\( = {\pi  \over 8} + \left. {{1 \over 4}\cos 2x} \right|_0^{{\pi  \over 4}} \) \(= {\pi  \over 8} + {1 \over 4}\left( { - 1} \right) = {\pi  \over 8} - {1 \over 4}.\)   

LG b

\(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx;\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến \(u = \ln \left( {2 - x} \right) \)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \ln \left( {2 - x} \right) \Rightarrow du = {{ - 1} \over {2 - x}}dx\)

\(\int\limits_0^1 {{{\ln \left( {2 - x} \right)} \over {2 - x}}} dx =  - \int\limits_{\ln 2}^0 {udu}  = \int\limits_0^{\ln 2} {udu}\) \(  = \left. {{{{u^2}} \over 2}} \right|_0^{\ln 2} = {1 \over 2}{\left( {\ln 2} \right)^2}\)

LG c

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\cos xdx;} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần \(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = \cos xdx \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr 
dv = \cos xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr 
v = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{x^2}\cos xdx }\) \( = {x^2} \left. {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right|_0^{{\pi  \over 2}}- 2\int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin xdx }\) \(= {{{\pi ^2}} \over 4}  - 2{I_1}\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {x\sin xdx} \)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = \sin {\rm{x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = - \cos x \hfill \cr} \right.\)

Do đó \({I_1} =  - x\left. {\cos x} \right|_0^{{\pi  \over 2}} + \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {\cos xdx}\)

\( =  - \frac{\pi }{2}\cos \frac{\pi }{2} + 0\cos 0 + \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} \) \(= 0 + \sin \frac{\pi }{2} - \sin 0 = 1\)

Vậy \(I = {{{\pi ^2}} \over 4} - 2\)

LG d

\(\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx;} \)

Phương pháp giải:

Đổi biến \(u = \sqrt {{x^3} + 1}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = \sqrt {{x^3} + 1}  \Rightarrow {u^2} = {x^3} + 1 \) \(\Rightarrow 2udu = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = {2 \over 3}udu\)

\(\int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} dx}  = {2 \over 3}\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{u^2}du = \left. {{{2{u^3}} \over 9}} \right|} _1^{\sqrt 2 } \) \(= {2 \over 9}\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\)

LG e

\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx.} \)   

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần \(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr 
dv = {x^2}dx \hfill \cr} \right. \)

Lời giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr 
dv = {x^2}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = {{dx} \over x} \hfill \cr 
v = {{{x^3}} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx = \left. {{{{x^3}} \over 3}\ln x} \right|} _1^e - {1 \over 3}\int\limits_1^e {{x^2}dx }\) \(= {{{e^3}} \over 3} - \left. {{1 \over 9}{x^3}} \right| _1^e  = \frac{{{e^3}}}{3} - \frac{1}{9}\left( {{e^3} - 1} \right)\) \(= {{2{e^3} + 1} \over 9}\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi