Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: \(\overline z \,;\, - z;\,{1 \over {\overline z }};\,kz\,\left( {k \in \mathbb R^*} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

\(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin\varphi } \right)\,\left( {r > 0} \right);\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ &\overline z = r\left( {\cos \varphi - i\sin \varphi } \right) \cr &= r\left( {\cos \left( { - \varphi } \right) + i\sin \left( { - \varphi } \right)} \right) \cr & - z = - r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right) \cr &= r\left( {\cos \left( {\pi + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi + \varphi } \right)} \right) \cr & {1 \over z} = {z \over {\overline z .z}} = {1 \over r}\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right) \cr & kz = kr\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\,\,\text{nếu}\,k > 0 \cr & kz = - kr\left( {\cos \left( {\pi + \varphi } \right) + i\sin \left( {\pi + \varphi } \right)} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

(Vì kz là một số phức có modun là |kz| = |k|. |z| = |k|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0)

LG b

\(z = 1 + \sqrt 3 i.\)

Lời giải chi tiết:

\(z = 1 + \sqrt 3 i = 2\left( {{1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right) \) \(= 2\left( {\cos {\pi \over 3} + i\sin {\pi \over 3}} \right)\)

Áp dụng câu a) ta có: \(\overline z = 2\left( {\cos \left( { - {\pi \over 3}} \right) + i\sin \left( { - {\pi \over 3}} \right)} \right)\)

\( - z = 2\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right);\) \({1 \over {\overline z }} = {1 \over 2}\left( {\cos {\pi \over 3} + i\sin {\pi \over 3}} \right)\)

\(\eqalign{ & kz = 2k\left( {\cos {\pi \over 3} + i\sin {\pi \over 3}} \right)\,\,\text{nếu}\,\,k > 0 \cr & kz = - 2k\left( {\cos {{4\pi } \over 3} + i\sin {{4\pi } \over 3}} \right)\,\text{nếu}\,\,k < 0 \cr} \)

Chú ý:

Khi yêu cầu bài toán là tìm dạng lượng giác thì các em cần đưa đúng về dạng \(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\).

Các cách viết như sau đều không phải dạng lượng giác của số phức:

+) \(z = r\left( {\cos \varphi - i\sin \varphi } \right)\)

+) \(z = -r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)\)

...

Logiaihay.com

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương IV - Số phức

Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương IV. Số phức - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024