Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép định tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong \((C)\).

Lời giải chi tiết:

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{
x = X + 1 \hfill \cr
y = Y - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(\eqalign{
& Y - 1 = {\left( {X + 1} \right)^3} - 3{\left( {X + 1} \right)^2} + 1 \cr
&= {X^3} + 3{X^2} + 3X + 1 - 3{X^2} - 6X - 3 + 1 \cr& = {X^3} - 3X - 1\cr&\Leftrightarrow Y = {X^3} - 3X \cr} \)

Vì đây là một hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) của nó nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \((C)\) tại điểm \(I\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\). Chứng minh rằng trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) đường cong \((C)\) nằm phía dưới tiếp tuyến tại \(I\) của \((C)\) và trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) đường cong \((C)\) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Phương pháp giải:

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), đường cong \((C)\) nằm phía dưới tiếp tuyến \(y = ax + b\) nếu \(f\left( x \right) < ax + b\) với mọi \(x<1\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong \((C)\) tại điểm \(I(1;-1)\) đối với hệ trục tọa độ \(Oxy\) là:

y - f(1) = f' (1)(x-1) với f’(1) = -3; f(1) = -1

hay \( y + 1 = - 3\left( {x - 1} \right) \) \(\Leftrightarrow y = - 3x + 2\)

Đặt \(g\left( x \right) = - 3x + 2\)
\(f\left( x \right) - g\left( x \right) \)\(= {x^3} - 3{x^2} + 1 - \left( { - 3x + 2} \right)\) \( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}\)

Vì \(f\left( x \right) - g\left( x \right)<0\) với \(x<1\) và \(f\left( x \right) - g\left( x \right)>0\) với \(x>1\)

Do đó trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), \((C)\) nằm phía dưới tiếp tuyến tại \(I\) của \((C)\) và trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), \((C)\) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024