\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr
& y' = - 4{x^3} + 4x = - 4x\left( {{x^2} - 1} \right)\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0,\,\,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = - 2 \hfill \cr
x = \pm 1,\,\,\,\,y\left( { \pm 1} \right) = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = -1 ; x = 1\);
Giá trị cực đại \(y\left( { \pm 1} \right) = - 1\). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0\), giá trị cực tiểu \(y(0) = -2\).

\(\eqalign{
& y'' = - 12{x^2} + 4 = - 4\left( {3{x^2} - 1} \right) \cr
& y'' = 0 \Leftrightarrow x = \pm {1 \over {\sqrt 3 }}\cr&y\left( { \pm {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) = {{ - 13} \over 9} \cr} \)

Xét dấu y”

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\) và \({I_2}\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\)
Điểm đặc biệt \(x = 2 \Rightarrow y = - 10\)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

LG b

Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} - 2 = m\).

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\) với đường thẳng \(y = m\).

Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu \(m < -2\) thì phương trình có \(2\) nghiệm;
- Nếu \(m = -2\) thì phương trình có \(3\) nghiệm;
- Nếu \(-2 < m < -1\) thì phương trình có \(4\) nghiệm;
- Nếu \(m = -1\) thì phương trình có \(2\) nghiệm;
- Nếu \(m> -1\) thì phương trình vô nghiệm.

Vậy,

m > -1: Phương trình (1) vô nghiệm.

\(m = - 1\) hoặc \(m < - 2\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm.

m=−2: Phương trình (1) có 3 nghiệm.

-2 < m < -1 phương trình (1) có 4 nghiệm.

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\) và \({I_2}\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\)

Ta có: \(y'\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - 4.{\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} + 4.\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \) \(= - \frac{8}{{3\sqrt 3 }}\)
phương trình tiếp tuyến của đồ thị \({I_1}\) là:

\(\eqalign{
& y + {{13} \over 9} = y'\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)\left( {x + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \cr&\Leftrightarrow y + {{13} \over 9} = {{ - 8} \over {3\sqrt 3 }}\left( {x + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \cr
& \Leftrightarrow y = {{ - 8} \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3} \cr} \)

Lại có: \(y'\left( { \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = - 4.{\left( { \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} + 4.\left( { \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) \) \(= \frac{8}{{3\sqrt 3 }}\)

Tương tự tiếp tuyến của đồ thị \({I_2}\) là :

\(\eqalign{
& y + {{13} \over 9} = y'\left( { {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)\left( {x - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \cr&\Leftrightarrow y + {{13} \over 9} = {{ 8} \over {3\sqrt 3 }}\left( {x - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \cr
& \Leftrightarrow y = {{ 8} \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3} \cr} \)

Vậy 2 tiếp tuyến là \(y = {-8 \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3}\) và \(y = {8 \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024