TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) nên \(x = -2\) là tiệm cận đứng.

Ta có: \(y = 2x + 1 + {2 \over {x + 2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {2 \over {x + 2}} = 0\) nên \(y = 2x + 1\) là tiệm cận xiên

\(\eqalign{
& y' = 2 - {2 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr&= {{2\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1} \right]} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr&= {{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1;\,\,y\left( { - 1} \right) = 1 \hfill \cr
x = - 3;\,\,y\left( { - 3} \right) = - 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1)

y_CĐ=y(-3)=-7

y_CT=y(-1)=1

Đồ thị:

+) Giao với Oy là A(0; 2)

+) Đi qua B(-1;1)

LG b

Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị là nghiệm của hệ.

\(\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = 2x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 2; - 3} \right)\)
Công thức đổi trục tọa độ theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{
x = X - 2 \hfill \cr
y = Y - 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& Y - 3 = 2(X - 2) + 1 + {2 \over {X - 2 + 2}} \cr
& \Leftrightarrow Y - 3 = 2X - 4 + 1 + {2 \over X} \cr
& \Leftrightarrow Y = 2X + {2 \over X} \cr} \)

Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị của hàm số nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.

LG c

Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

\({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\)
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị \((C)\) hàm số và đường thẳng \(y = -m\).
Dựa vào đồ thị ta có:
+) \(- m< -7\) hoặc \(–m>1\) \( \Leftrightarrow m > 7\) hoặc \(m< -1\) : phương trình có \(2\) nghiệm;
+) \(-m=-7\) hoặc \(–m = 1 \Leftrightarrow m = 7\) hoặc \(m = -1\): phương trình có \(1\) nghiệm;
+) \(- 7<m< 1 \Leftrightarrow -1 < m < 7\): phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) m < -1 hoặc m > 7 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+) m=-1 hoặc m=7 thì phương trình có 1 nghiệm.

+) \( -1 < m < 7\) thì phương trình vô nghiệm.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024