Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

Vật lí

GDCD

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Địa lí

Công nghệ

Hóa học

Ngữ văn

Toán học

Lịch sử

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tin học

Tiếng Anh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Lịch sử

Toán học

Ngữ văn

Sinh học

Địa lí

GD Quốc phòng và An ninh

Giáo dục thể chất

GDCD

Hóa học

Công nghệ

Vật lí

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Toán học

Vật lí

Sinh học

Ngữ văn

Hóa học

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Lịch sử

GDCD

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

GDCD

Công nghệ

Ngữ văn

Hóa học

Vật lí

Địa lí

Toán học

Lịch sử và Địa lí

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Giáo dục thể chất

Âm nhạc

GDCD

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Khoa học tự nhiên

Tiếng Anh

Công nghệ

Lịch sử và Địa lí

Âm nhạc

Tin học

Ngữ văn

Toán học

Mỹ thuật

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tin học

Âm nhạc

GDCD

Lịch sử và Địa lí

Công nghệ

Ngữ văn

Toán học

Tin học

Lịch sử và Địa lí

Tiếng việt

Đạo đức

Tiếng Anh

Khoa học

Toán học

Tin học

Khoa học

Lịch sử và Địa lí

Đạo đức

Toán học

Tiếng việt

Tiếng Anh

Âm nhạc

Công nghệ

Giáo dục thể chất

Hoạt động trải nghiệm

Mỹ thuật

Toán học

Tin học

Tiếng việt

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đạo đức

Âm nhạc

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Tiếng việt

Mỹ thuật

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Âm nhạc

Toán học

Đạo đức

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Toán học

Tiếng việt

Đạo đức

VBT Đạo Đức Lớp 1

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

ảnh môn học Sinh học

ảnh môn học Tin học

SGK Tin học Lớp 12

ảnh môn học Vật lí

ảnh môn học Hóa học

ảnh môn học Lịch sử

ảnh môn học Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 12

ảnh môn học Ngữ văn

ảnh môn học Toán học

ảnh môn học GDCD

ảnh môn học Tiếng Anh

ảnh môn học Địa lí

Video bài giảng

SGK Toán Nâng cao Lớp 12

GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + p\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + p = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số f có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow p < 0\)

Chú ý:

Khi làm dạng toán này chỉ cần tìm điều kiện như trên là đủ, dưới đây là kiểm nghiệm lại kết luận, không cần làm vào bài tránh dài dòng.

Khi \(p < 0\), hai nghiệm của (1) là: \(x = - \sqrt { - {p \over 3}} ;\,\,\,x = \sqrt { - {p \over 3}} \)

Bảng biến thiên:

Với \(M = {\left( { - \sqrt { - {p \over 3}} } \right)^3} - p\sqrt { - {p \over 3}} +q\) \(= q - {2 \over 3}p\sqrt { - {p \over 3}} \)

\(m = {\left( {\sqrt { - {p \over 3}} } \right)^3} + p\sqrt { - {p \over 3}} + q \) \(= q + {2 \over 3}p\sqrt { - {p \over 3}} \)

LG b

Chứng minh rằng nếu giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu thì phương trình: \({x^3} + px + q = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Cách 1.

Dạng đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên phương trình x³+px+q= 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Cách 2.

Hàm số f(x) = x³+px+q liên tục trên R và có

\({f_{CD}}.{f_{CT}} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{f_{CD}} > 0\\{f_{CT}} < 0\end{array} \right.\) (vì \(a = 1 > 0\))

f_CĐ=f(x₁ ), f_CT=f(x₂ )

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên tồn tại số a sao cho f(a) < 0, với a<x₁

Vì f(a).f_CĐ < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a,x₁)

Và f(x₁ ).f(x₂ ) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (x₁,x₂)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên tồn tại một số b > x₂ sao cho f(b) > 0

Vì f(x₂ ).f(b) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (x₂,b)

Do phương trình bậc ba có nhiều nhất là 3 nghiệm.

Vậy phương trình x³+px+q=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chú ý: Khẳng định trên đúng với phương trình bậc ba tổng quát.

LG c

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là: \(4{p^3} + 27{q^2} < 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là:

\(\left\{ \matrix{
p < 0 \hfill \cr
Mm < 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < 0\\
\left( {q - \frac{2}{3}p\sqrt { - \frac{p}{3}} } \right)\left( {q - \frac{2}{3}p\sqrt { - \frac{p}{3}} } \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < 0\\
{q^2} - \frac{4}{9}{p^2}\left( { - \frac{p}{3}} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < 0\\
{q^2} + \frac{{4{p^3}}}{{27}} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p < 0\\
27{q^2} + 4{p^3} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Cách khác:

Gọi x₁,x₂ là hai điểm cực trị của hàm số.

Theo câu b, ta có điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là giá trị cực đại và cực tiểu trái dấu nhau, nghĩa là y_CD.y_CT<0

<=> f(x₁ ).f(x₂ )<0

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Location

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved