Đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) đi qua điểm M khi và chỉ khi \((x_o;y_o)\) thỏa mãn \({{{x_o} - 4m} \over {2\left( {m{x_o} - 1} \right)}} = {y_o}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m{x_o} - 1 \ne 0 \hfill \cr
2{y_o}\left( {m{x_o} - 1} \right) = {x_o} - 4m \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m{x_o} \ne 1\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
\left( {2{x_o}{y_o} + 4} \right)m - {x_o} - 2{y_o} = 0\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Mọi đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) với \(m \ne \pm {1 \over 2}\) đều đi qua điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) khi và chỉ khi hệ phương trình trên nghiệm đúng với mọi \(m \ne \pm {1 \over 2}\).

Phương trình (2) nghiệm đúng với mọi m khi và chỉ khi

\(\left\{ \matrix{
2{x_o}{y_o} + 4 = 0 \hfill \cr
-{x_o} - 2{y_o} = 0 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x_o}{y_o} + 4 = 0\\
{x_o} = - 2{y_o}
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4y_o^2 + 4 = 0\\
{x_o} = - 2{y_o}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y_o} = \pm 1\\
{x_o} = - 2{y_o}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_o} = - 2 \hfill \cr
{y_o} = 1 \hfill \cr} \right.\,\,hoac\,\,\left\{ \matrix{
{x_o} = 2 \hfill \cr
{y_o} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) =(-2;1) và \(\left( {{x_o};{y_o}} \right)\)=(2;-1)

Ta kiểm tra điều kiện (1)
• Với \({x_o} = - 2\), ta có \(m \ne - {1 \over 2}\)

•Với \({x_o} = 2\), ta có \(m \ne {1 \over 2}\)

Vậy mọi đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) với \(m \ne \pm {1 \over 2}\) đều đi qua hai điểm cố định A(-2; 1) và B(2; - 1).

LG c

Chứng minh rằng tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (\(H_m\)) tại hai điểm A và B là một hằng số khi m biến thiên.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = {{4{m^2} - 1} \over {2{{\left( {mx - 1} \right)}^2}}}\)

Hệ số góc tiếp tuyến với \(\left( {{H_m}} \right)\) tại A(-2; 1) và \(B(2; - 1)\) là y’(-2) và y'(2).

Ta có tích hai hệ số góc tiếp tuyến tại A và B là:

\(y'\left( { - 2} \right).y'\left( 2 \right) \) \(= {{4{m^2} - 1} \over {2{{\left( {-2m - 1} \right)}^2}}}.{{4{m^2} - 1} \over {2{{\left( {2m - 1} \right)}^2}}} \) \(= {1 \over 4}\) là hằng số.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024