Cho cấp số nhân (u_n) với công bội \(q ≠ 0\) và \({u_1} \ne 0\). Cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

a) Áp dụng:

Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = - 686\).

b) Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (u_n) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = - 2000\) ?

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

- Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

- Tìm công bội q của cấp số nhân (u_n) có \({u_4} = 2\) và \({u_7} = - 686\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_m} = {u_1}.{q^{m - 1}}\,\,\left( 1 \right) \cr
& {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) chia (2) ta được :

\({{{u_m}} \over {{u_k}}} = {q^{m - k}} \Rightarrow {u_m} = {u_k}.{q^{m - k}}\)

Áp dụng :

Ta có:

\({u_7} = {u_4}{q^{7 - 4}} \Rightarrow - 686 = 2.{q^3} \)\(\Leftrightarrow {q^3} = - 343 \Leftrightarrow q = - 7\)

LG b

Hỏi có tồn tại hay không một cấp số nhân (u_n) mà \({u_2} = 5\) và \({u_{22}} = - 2000\) ?

Lời giải chi tiết:

Không tồn tại. Thật vậy,

Giả sử ta có

\(\begin{array}{l}
{u_{22}} = {u_2}{q^{22 - 2}}\\
\Rightarrow - 2000 = 5.{q^{20}}\\
\Leftrightarrow {q^{20}} = - 400 < 0
\end{array}\)

(vô lí)

Vậy không tồn tại CSN như trên.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024