Bắt đầu một hình vuông H₀ cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông H₀ thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₁ (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H₁ thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₂ (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này ta nhận được một dãy hình H_n(n = 1, 2, 3, ...).

Ta có: $H_{1}$ có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3}$ ;
$H_{2}$ có $5.5 = 5^{2}$ hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3^{2}}; \dots$
Từ đó, nhận được $H_{n}$ có $5^{n}$ hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\frac{1}{3^{n}}$ .

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tính diện tích $S_n$ của $H_n$ và tính $\lim S_n$.

2. Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q: S=u_1+u_2+\ldots+u_n+\ldots=\frac{u_1}{1-q}$ và công thức tính giới hạn cơ bản: $\lim q^n=0$, với $q$ là số thực thỏa mãn $|q|<1$.

3. Lời giải chi tiết

$\begin{aligned} & S_n=5^n \cdot\left(\frac{1}{3^n}\right)^2=5^n \cdot \frac{1}{9^n}=\left(\frac{5}{9}\right)^n, n=1,2,3, \ldots \\ & \lim S_n=\lim \left(\frac{5}{9}\right)^n=0\end{aligned}$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Tính chu vi $p_n$ của $H_n$ và tính $\lim p_n$.

2. Phương pháp giải

3. Lời giải chi tiết

$p_n=5^n \cdot 4 \cdot \frac{1}{3^n}=4 \cdot\left(\frac{5}{3}\right)^n, n=1,2,3, \ldots$
$\lim p_n=\lim \left(4 .\left(\frac{5}{3}\right)^n\right)$
Vì $\lim \frac{1}{4 .\left(\frac{5}{3}\right)^n}=\frac{1}{4} \cdot \lim \left(\frac{3}{5}\right)^n=0$ và $4 \cdot\left(\frac{5}{3}\right)^n>0$ với mọi $n$ nên $\lim p_n=\lim \left(4 \cdot\left(\frac{5}{3}\right)^n\right)=+\infty$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024