Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\)

 

 

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra \(\hat C < \hat B\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\widehat {{A^{}}}_1} = {\widehat {{A^{}}}_2}\)

 Xét ∆ABD có: \({\widehat {{A^{}}}_1} + \widehat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ  - \widehat {{A_1}^{}} - \widehat B\) (1)

Xét ∆ACD có: \(\widehat {{A_2}^{}} + \widehat C + \widehat {A{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o} - \widehat {{A_2}^{}} - \widehat C\) (2)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên) và \(\widehat B > \widehat C\) (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}\)

Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}\)

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved