Đề bài
Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) (D ∈ BC). Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện và tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)
Suy ra \(\hat C < \hat B\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên \({\widehat {{A^{}}}_1} = {\widehat {{A^{}}}_2}\)
Xét ∆ABD có: \({\widehat {{A^{}}}_1} + \widehat B + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ - \widehat {{A_1}^{}} - \widehat B\) (1)
Xét ∆ACD có: \(\widehat {{A_2}^{}} + \widehat C + \widehat {A{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o} - \widehat {{A_2}^{}} - \widehat C\) (2)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (chứng minh trên) và \(\widehat B > \widehat C\) (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}\)
Vậy \(\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}\)
Chủ đề 1: Vui mùa khai trường
SBT VĂN 7 TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Progress Review 3
Unit 2: Fit for life
Bài 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7