Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và ˆA=60°.A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) \(\widehat {BIC} = 120^\circ \)
b) ∆BEI = ∆BFI;
c) BC = BE + CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa tính chất tia phân giác của một góc và tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh \(\widehat {BIC} = 120^\circ \)
- Xét các điều kiện về cạnh, về góc để chứng minh ∆BEI = ∆BFI (g – c – g)
- Từ các tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau dẫn tới chứng minh BC = BE + CD.
Lời giải chi tiết
a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)
Vì CE là phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\)
Xét ∆ABC có: \(\hat A + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \hat A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Xét ∆IBC có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)
Hay \(\widehat {BIC} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = 180^\circ - \frac{{120^\circ }}{2} = 120^\circ \)
Vậy \(\widehat {BIC} = 120^\circ .\)
b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên \(\widehat {BIF} = \widehat {CIF} = \frac{{\widehat {BIC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \)
Ta có \(\widehat {BIC} + \widehat {BIE} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {BIE} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Xét ∆BEI và ∆BFI có:
\(\widehat {EBI} = \widehat {FBI}\) (chứng minh câu a),
BI là cạnh chung,
\(\widehat {EIB} = \widehat {FIB}\) (cùng bằng 60°),
Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).
Vậy ∆BEI = ∆BFI.
c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).
Ta có \(\widehat {BIC} + \widehat {CID} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {CID} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Xét ∆CFI và ∆CDI có:
\(\widehat {FCI} = \widehat {DCI}\) (chứng minh câu a),
CI là cạnh chung,
\(\widehat {CIF} = \widehat {CID}\) (cùng bằng 60°),
Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).
Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).
Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.
Vậy BC = BE + CD.
Chương 4: Góc và đường thẳng song song
Chương 1. Trồng trọt
Soạn Văn 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - siêu ngắn
Unit 10. Energy Sources
Chủ đề 6. Từ
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7