Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
Lời giải

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Nếu tam giác cân tại B thì

A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác

B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực

C.  Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác

D.  Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực

Câu 2. Cho thì quan hệ giữa ba cạnh là:

A.                  

B.

C.                  

D.

Câu 3. Cho biết là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi thì . Vậy khi thì bằng bao nhiêu?

A.                                    

B.                                              

C.                                              

D.

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng:

A. –36;

B. 36;

C. –4;

D. 4.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là

A. x3 – y3;

B. x + y;

C. x3 + y3;

D. (x + y)3.

Câu 6. Cho . Tính giá trị của x?

A. ;

B. -7;

C. -63;

D. 7.

Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?

A. GM = 6 cm;

B. GM = 9 cm;

C. GM = 3 cm;

D. GM = 18 cm.

Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 8cm; 9cm; 10cm;

B. 3cm; 4cm; 5cm;

C. 1cm; 2cm; 3cm;

D. 11cm; 9cm; 7cm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, biết khi x = 6 thì y = 3.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.

b) Tính giá trị của x khi y = -3; y = 9.

Bài 2. (2 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho vuông tại đường cao Trên đoạn lấy điểm sao cho

a) Chứng minh .

b) Chứng minh là tam giác đều.

c) Từ kẻ vuông góc với đường thẳng . Chứng minh .

d) Từ kẻ vuông góc với (thuộc ), là giao điểm của Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) 

Cho là các số thực khác không . Chứng minh rằng: .

Lời giải

I. Trắc nghiệm:

1. C2. D3. A4. A
5. C6. B7. C8. C

 

Câu 1:

Phương pháp:

Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác.

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác.

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.

Cách giải:

Ta có: .

hay .

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận

Cách giải:

là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Thay vào ta được:

Vậy hệ số tỉ lệ của đối với .

Ta có: , khi thì .

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

Cách giải:

Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.

Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp:

Mô tả

Cách giải:

Tổng lập phương của hai số x và y là x3 + y3

Câu 6:

Phương pháp:

Tính chất tỉ lệ thức

Cách giải:

Chọn B

Câu 7:

Phương pháp: Nếu có trung tuyến và trọng tâm thì .

Cách giải:

Nếu có trung tuyến và trọng tâm thì .

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.

Cách giải:

Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Chọn C.

II. TỰ LUẬN

Bài 1:

Phương pháp:

Đại lượng x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nếu xy=a (không đổi).

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

Cách giải:

Gọi a là hệ số tỉ lệ của x đối với y, ta có:

a = x.y (a khác 0)

Thay x = 6, y = 3 vào công thức a = xy, ta được:

a = 6 . 3 = 18.

Vậy hệ số tỉ lệ nghịch của x đối với y là a = 18.

b) Do a = x.y nên

+ Với y = -3 ta có:

+ Với y = 9 ta có:

Bài 2:

Phương pháp:

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là (điều kiện: )

Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.

Cách giải:

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là (điều kiện: )

Vì đội I có nhiều hơn đội II là người nên:

Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:

hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Từ (tmđk)

      (tmđk)

      (tmđk)

Vậy số công nhân của đội lần lượt là: công nhân, công nhân, công nhân.

Bài 3:

Phương pháp:

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính .

c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Cách giải:

a) Thu gọn:

b) Tính .

c) Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm.

Ta có: .

nên

không có giá trị nào của làm cho .

là đa thức không có nghiệm.

Bài 4: Phương pháp:

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh là tam giác cân có một góc bằng , rồi suy ra là tam giác đều.

c) Chứng minh (hai cạnh tương ứng). Mà (giả thiết) .

d) Chứng minh rồi sau đó chứng minh , rồi suy ra là ba điểm thẳng hàng.
Cách giải:

a) Xét ta có: 

(gt)

 
(c.g.c)

b) vuông tại ,

(định lý tổng ba góc của một tam giác).

(cmt)

(hai cạnh tương ứng).

cân tại

Do đó: là tam giác đều.

c) Vì là tam giác đều (cmt)

Xét .

cân tại

Xét có:

(đối đỉnh)

(cạnh huyền – góc nhọn).

(hai cạnh tương ứng).

(giả thiết)

.

d) Từ kẻ vuông góc với (thuộc ), là giao điểm của Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Ta có:

Ta lại có:

(đối đỉnh)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó:   (2)

Từ (1) và (2), suy ra: là ba điểm thẳng hàng.

 

Câu 5:

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh.

Cách giải:

Ta có:

      

       (đpcm)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi