Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GD&ĐT Lập Thạch

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.

Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức $$ được kết quả là

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 2. Cho $$. Khi đó $$ bằng

A. $$                                  B. $$

C. $$                 D. $$

Câu 3. Kết quả của phép chia $$ là

A. $$                    B. $$

C. $$                                   D. $$

Câu 4. Rút gọn phân thức $$ ta được kết quả là

A. $$    B. $$

C. $$                       D. $$

Câu 5. Cho hình bình hành $$. Khi đó

A. $$

B. $$

C. $$

D. $$

Câu 6. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài $$, chiều rộng $$. Diện tích thửa ruộng bằng

A. $$                  B. $$

C. $$                    D. $$

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 7. (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $$

b) $$

Câu 8. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 

a) $$

b) $$ với $$.

Câu 9. (1,0 điểm) Tìm $$ biết:

a) $$

b) $$

Câu 10. (2,5 điểm) Cho tam giác $$ vuông tại $$ $$ là trung điểm của $$. Đường thẳng qua $$ song song với $$ cắt $$ tại $$, đường thẳng qua $$ song song với $$ cắt $$ tại $$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $$ là hình chữ nhật.

b) Nếu $$ thì tứ giác $$ là hình gì? Vì sao?

Câu 11. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $$ ta đều có $$ chia hết cho $$.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện: Ban chuyên môn

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (23 điểm)

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng hằng thức số hai: $$.

Cách giải:

Ta có: $$.

Chọn D.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Biến đổi về hai phân thức cùng mẫu, cho tử bằng nhau.

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Chia đa thức cho đơn thức: Ta chia từng đơn thức trong đa thức cho đơn thức và cộng các kết quả lại với nhau.

Cách giải:

$$$$.

Chọn B.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Rút gọn phân thức: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Cách giải:

$$.

Chọn C.

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng tính chất hình bình hành:

- Hai cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Cách giải:

$$ là hình bình hành thì $$.

Chọn C.

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Diện tích hình chữ nhật: $$.

Cách giải:

Diện tích thửa ruộng là: $$.

Chọn A.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Phân tích đa thức bằng cách nhóm các hạng tử thích hợp rồi đặt nhân tử chung, kết hợp dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) $$$$.

b) $$

Câu 8 (VD):

Phương pháp:

a) Khai triển hằng đẳng thức và rút gọn.

b) Qui đồng mẫu thức và rút gọn phân thức.

Cách giải:

a) $$

b) $$ với $$.

Vậy $$.

Câu 9 (VD):

Phương pháp:

a) Rút gọn vế trái, sử dụng qui tắc chuyển vế tìm $$.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng $$ thì $$ hoặc $$.

Cách giải:

a) $$

Vậy $$.

b) $$

TH1: $$

TH2: $$

Vậy $$ hoặc $$.

Câu 10 (VD):

Phương pháp:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng tứ giác $$ là hình chữ nhật.

Ta có: $$ (từ vuông góc đến song song)

Lại có: $$ (từ vuông góc đến song song)

$$.

Tứ giác $$ có: $$, $$ nên là hình chữ nhật (dhnb).

Vậy tứ giác $$ là hình chữ nhật.

b) Nếu $$ thì tứ giác $$ là hình gì? Vì sao?

Tam giác $$ có $$ là trung điểm $$ và $$ nên $$ là trung điểm của $$.

$$ là đường trung bình của $$ $$ (tính chất)  (1)

Lại có: $$ là trung điểm $$ và $$ nên $$ là trung điểm của $$.

$$ là đường trung bình của $$ $$ (tính chất)  (2)

Mà $$ nên từ (1) và (2) suy ra $$.

Hình chữ nhật $$ có $$ nên là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông).

Ta có: $$ là trung điểm của $$ nên $$ là đường trung bình của $$ $$ nên tứ giác $$ là hình thang.

Mà $$ cân tại $$ $$.

Hình thang $$ có $$ nên là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân).

Vậy $$ là hình vuông, $$ là hình thang cân.

Câu 11 (VDC):

Phương pháp:

- Đặt $$.

- Đưa $$ về dạng tích, chứng minh $$ và $$ suy ra điều phải chứng minh.

Cách giải:

Đặt $$$$$$

+) Chứng minh $$.

- Nếu $$ hoặc $$ thì $$

- Nếu $$ thì:

- Nếu $$ thì:

- Nếu $$ thì:

- Nếu $$ thì:

Do đó với mọi $$ thì $$  (1)

+) Chứng minh $$.

Nếu $$ hoặc $$ thì $$.

Nếu $$ thì $$ $$

$$.

Do đó với mọi $$ thì $$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$ (do $$). (đpcm)

HẾT