9. Ôn tập về các phép tính với phân số

Tính:

a) \(\dfrac{2}{7}+ \dfrac{4}{7}\) ;           \(\dfrac{6}{7}- \dfrac{2}{7}\) ;           \(\dfrac{6}{7}-\dfrac{4}{7}\)  ;          \(\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{7}\)  ;

b) \(\dfrac{1}{3}+ \dfrac{5}{12}\) ;          \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{1}{3}\)  ;           \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{5}{12}\)  ;         \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{3}\).

Phương pháp giải:

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}  = \dfrac{6}{7}\) ;                    \(\dfrac{6}{7} -  \dfrac{2}{7}  = \dfrac{4}{7}\);

    \(\dfrac{6}{7} - \dfrac{4}{7}  = \dfrac{2}{7}\)  ;                    \(\dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{7}= \dfrac{6}{7}\)

b) \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{4}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\) ;

    \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12}  = \dfrac{5}{12}\) ;

    \(\dfrac{9}{12} - \dfrac{5}{12}  = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \)  ;

    \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{3}= \dfrac{5}{12} + \dfrac{4}{12}=\dfrac{9}{12}= \dfrac{3}{4}\).

Tính:

a)  \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{5}\) ;         \(\dfrac{31}{35} - \dfrac{2}{7}\)  ;          \(\dfrac{31}{35}-\dfrac{3}{5}\)  ;           \(\dfrac{3}{5}+ \dfrac{2}{7}\)  ;

b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{6}\) ;          \(\dfrac{11}{12}- \dfrac{3}{4}\) ;           \(\dfrac{11}{12} - \dfrac{1}{6}\)              \(\dfrac{1}{6}+ \dfrac{3}{4}\).

Phương pháp giải:

Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{5}=\dfrac{10}{35} + \dfrac{21}{35}=\dfrac{31}{35}\)

    \(\dfrac{31}{35} -  \dfrac{2}{7}=\dfrac{31}{35}  - \dfrac{10}{35}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{3}{5}\)

    \(\dfrac{31}{35} - \dfrac{3}{5}=\dfrac{31}{35} - \dfrac{21}{35}=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}\)

    \(\dfrac{3}{5} +  \dfrac{2}{7}=\dfrac{21}{35} + \dfrac{10}{35}=\dfrac{31}{35}\)

b) \(\dfrac{3}{4}+ \dfrac{1}{6}=\dfrac{9}{12}+ \dfrac{2}{12}=\dfrac{11}{12}\)

   \(\dfrac{11}{12} - \dfrac{3}{4}=\dfrac{11}{12} - \dfrac{9}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\)

   \(\dfrac{11}{12}- \dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}- \dfrac{2}{12}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\) 

   \(\dfrac{1}{6}+ \dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{12}+ \dfrac{9}{12}=\dfrac{11}{12}\) 

Tìm \(x\) :

a) \( \dfrac{2}{9} + x =1; \)              b) \(\dfrac{6}{7} - x = \dfrac{2}{3}\) ;              c) \(x - \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{4}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc:

- Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

- Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{2}{9} + x =1\) 

              \(x=1 - \dfrac{2}{9}\)

              \(x=\dfrac{7}{9}\)

b)  \(\dfrac{6}{7} - x = \dfrac{2}{3}\)

              \(x=\dfrac{6}{7} - \dfrac{2}{3}\)

              \(x = \dfrac{4}{21}\)

c) \(x- \dfrac{1}{2}\)\(=\dfrac{1}{4}\)

            \(x= \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}\) 

            \(x= \dfrac{3}{4}\)

Diện tích của vườn hoa nhà trường được sử dụng như sau:

\(\dfrac{3}{4}\) diện tích vườn hoa dùng để trồng các loại hoa, \(\dfrac{1}{5}\) diện tích vườn hoa để làm đường đi, diện tích phần còn lại của vườn hoa để xây bể nước (như hình vẽ):

a) Hỏi diện tích để xây bể nước chiếm bao nhiêu phần diện tích vườn hoa ?

b) Biết vườn hoa là hình chữ nhật có chiều dài \(20m\), chiều rộng \(15m\). Hỏi diện tích để xây bể nước là bao nhiêu mét vuông ?

Phương pháp giải:

 Coi diện tích vườn hoa là \(1\) đơn vị.

- Muốn tìm số phần diện tích bể nước so với diện tích vườn hoa ta lấy \(1\) trừ đi tổng số phần diện tích để trồng hoa và làm đường đi.

- Tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.

- Tính diện tích để xây bể nước ta lấy diện tích vườn hoa nhân với số phần diện tích bể nước so với diện tích vườn hoa.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Vườn hoa hình chữ nhật

Chiều dài: 20m

Chiều rộng: 15m

Trồng hoa: \(\dfrac{3}{4}\) diện tích

Đường đi: \(\dfrac{1}{5}\) diện tích vườn

a) Diện tích xây bể nước: ....diện tích vườn

b) Diện tích xây bể nước: ... ?

Bài giải

a) Coi diện tích vườn hoa là \(1\) đơn vị.

Diện tích để trồng hoa và làm đường đi chiếm số phần diện tích vườn hoa là:

          \(\dfrac{3}{4} +  \dfrac{1}{5}\)  = \(\dfrac{19}{20}\) (diện tích vườn hoa)

Diện tích để xây bể nước chiếm số phần diện tích vườn hoa là:

           \(1 - \dfrac{19}{20}\)  = \(\dfrac{1}{20}\) (diện tích vườn hoa)

b) Diện tích vườn hoa là:

             \(20 \times 15 = 300\;(m^2) \)

Diện tích để xây bể nước là:

            \( 300 \times \dfrac{1}{20} = 15 \;(m^2)\) 

            Đáp số: a) \(\dfrac{1}{20}\) diện tích vườn hoa;

                         b) \(15m^2\).

Con sên thứ nhất trong \(15\) phút bò được \(\dfrac{2}{5}m\), con sên thứ hai trong \(\dfrac{1}{4}\) giờ bò được \(45cm\). Hỏi con sên nào bò nhanh hơn ?

Phương pháp giải:

Áp dụng cách chuyển đổi \(1\) giờ \( = 60\) phút ; \(1m = 100cm\) để đổi các số đo về cùng một đơn vị đo, sau đó tìm quãng đường mỗi con bò được rồi so sánh kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{2}{5}m = \dfrac{2}{5}\times 100cm = 40cm\) 

           \(\dfrac{1}{4}\) giờ  \(=\dfrac{1}{4}\times 60 \)  phút \(= 15\) phút

Trong \(15\) phút con sên thứ nhất bò được \(40cm\).

Trong \( 15\) phút con sên thứ hai bò được \(45cm\).

Vậy con sên thứ hai bò nhanh hơn con sên thứ nhất.