11. Ôn tập về các phép tính với phân số (tiếp theo) trang 169

Tính bằng hai cách: 

a) \(\left( \dfrac{6}{11}+ \dfrac{5}{11} \right) \times \dfrac{3}{7}\)  ;                             b) \(\dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{9}  - \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{9}\)  ;

c) \( \left( \dfrac{6}{7} - \dfrac{4}{7} \right)  : \dfrac{2}{5}\)  ;                                  d) \(\dfrac{8}{15} : \dfrac{2}{11}  + \dfrac{7}{15} : \dfrac{2}{11}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

\((a+b)\times c= a \times c + b \times c ;\)      \((a-b)\times c= a \times c - b \times c ;\)

\((a+b): c= a : c +b : c ;\)      \((a-b): c= a: c - b: c ;\) 

Lời giải chi tiết:

a) Cách 1 : \(\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right) \times \dfrac{3}{7}\) \(= \dfrac{11}{11 }\times  \dfrac{3}{7}=\dfrac{3}{7}\)

Cách 2: \(\left(\dfrac{6}{11}+ \dfrac{5}{11}\right) \times \dfrac{3}{7}\)\(=\dfrac{6}{11} \times \dfrac{3}{7}+ \dfrac{5}{11}\times \dfrac{3}{7}\)  \(=\dfrac{18}{77 }+ \dfrac{15}{77 }\)\(= \dfrac{33}{77 }=\dfrac{3}{7}\) 

b) Cách 1 : \(\dfrac{3}{5}\times \dfrac{7}{9} - \dfrac{3}{5}\times \dfrac{2}{9}\) \(= \dfrac{21}{45} - \dfrac{6}{45}=\dfrac{15}{45}= \dfrac{1}{3}\)

Cách 2:  \(\dfrac{3}{5}\times \dfrac{7}{9} - \dfrac{3}{5}\times \dfrac{2}{9}\)\(= \dfrac{3}{5}\times \left (\dfrac{7}{9} - \dfrac{2}{9}\right) =\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3}\)

c) Cách 1:   \(\left( \dfrac{6}{7}- \dfrac{4}{7} \right) : \dfrac{2}{5}\)\(= \dfrac{2}{7}: \dfrac{2}{5}\) \(= \dfrac{2}{7}\times \dfrac{5}{2}= \dfrac{5}{7}\)

Cách 2: \(\left( \dfrac{6}{7}- \dfrac{4}{7} \right) : \dfrac{2}{5}\)\(= \dfrac{6}{7}: \dfrac{2}{5}- \dfrac{4}{7}: \dfrac{2}{5}\)\(=\dfrac{6}{7}\times \dfrac{5}{2}- \dfrac{4}{7}\times \dfrac{5}{2}\)\(=\dfrac{30}{14}- \dfrac{20}{14}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

d)  \(\dfrac{8}{15}:\dfrac{2}{11}+\dfrac{7}{15}: \dfrac{2}{11}\)\(= \dfrac{8}{15}\times \dfrac{11}{2}+ \dfrac{7}{15}\times \dfrac{11}{2}\) \(=\dfrac{88}{30}+ \dfrac{77}{30}\)\(=\dfrac{165}{30}= \dfrac{11}{2}\)

Cách 2: \(\dfrac{8}{15}:\dfrac{2}{11}+\dfrac{7}{15}: \dfrac{2}{11}\)\(= \left( \dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15} \right) :\dfrac{2}{11}\)  \(=\dfrac{15}{15}: \dfrac{2}{11}\)\(= 1: \dfrac{2}{11} =1 \times \dfrac{11}{2}=\dfrac{11}{2}\)

Tính:

a) \(\dfrac{2 × 3 × 4}{3 × 4 ×5}\) ;                                         b) \(\dfrac{2 }{3 }\times \dfrac{3}{4 } \times \dfrac{4}{5 }: \dfrac{1}{5 }\) ;

c) \(\dfrac{1 ×2 ×3× 4}{5× 6× 7× 8 }\)   ;                                d) \(\dfrac{2}{5 } \times \dfrac{3}{4 }\times \dfrac{5}{6 } : \dfrac{3}{4 }\).

Phương pháp giải:

Lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{2 × 3 × 4}{3 × 4 × 5} = \dfrac{2}{5}\) ;

b) \(\dfrac{2 }{3 }\times \dfrac{3}{4 }\times \dfrac{4}{5 }: \dfrac{1}{5 }\) \(= \dfrac{2 }{3 }\times \dfrac{3}{4 }\times\dfrac{4}{5 }\times \dfrac{5}{1}\) \(=\dfrac{2 × 3 × 4 × 5}{3 × 4 × 5×1 }=2\)

c) \(\dfrac{1 ×2 × 3 × 4}{5 × 6× 7 × 8 }\) \(=\dfrac{1× 2 × 3 × 4}{5 × 2 × 3 × 7 × 2 × 4}=\dfrac{1 }{70}\)

d) \(\dfrac{2}{5 }\times\dfrac{3}{4 }\times \dfrac{5}{6 }:\dfrac{3}{4 }\)  \(= \dfrac{2}{5 }\times \dfrac{3}{4 }\times \dfrac{5}{6 }\times \dfrac{4}{3}\) \(= \dfrac{2× 3 × 5 × 4}{5 × 4 × 6 × 3}\) \(=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Một tấm vải dài \(20m\). Đã may quần áo hết \(\dfrac{4}{5 }\) tấm vải đó. Số vải còn lại người ta đem may các túi, mỗi túi hết \(\dfrac{2 }{3 }m\). Hỏi may được tất cả bao nhiêu cái túi như vậy ?

Phương pháp giải:

- Tìm số vải đã may quần áo ta lấy \(20m\) nhân với \(\dfrac{4}{5 }\).

- Tìm số vải còn lại ta lấy độ dài tấm vải ban đầu trừ đi số vải đã may quần áo.

- Tìm số túi may được ta lấy số vải còn lại chia cho số vải để may một cái túi.

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Tấm vải: 20 m

May quần áo: \(\dfrac{4}{5 }\) tấm vải

Còn lại may túi

Mỗi túi: \(\dfrac{2 }{3 }m\)

Số túi: ...?

Bài giải

Người ta may quần áo hết số mét vải là:

                 \(20 \times \dfrac{4}{5}=16\;(m)\) 

Số mét vải còn lại là:

                 \(20 - 16 = 4 \;(m) \)

Số túi đã may được là:

                \(4: \dfrac{2 }{3 }=6\) (cái túi)

                                   Đáp số: \(6\) cái túi.

Video hướng dẫn giải

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Cho:      

Số thích hợp để viết vào ô trống là:

A. 1                       B. 4                       C. 5                      D. 20

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(x\). Phân số \(\dfrac{x}{5}\) ở vị trí số chia. Ta tìm phân số \(\dfrac{x}{5}\) bằng cách lấy số bị chia chia cho thương. Từ đó sẽ tìm được \(x\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử số cần điền vào ô trống là \( x\).

Ta có: \( \dfrac{4}{5} : \dfrac{x}{5} =\dfrac{1}{5}\)

          \( \dfrac{x}{5} = \dfrac{4}{5} : \dfrac{1}{5}\)

          \( \dfrac{x}{5} = 4\)

          \( x = 4 \times 5 \)

          \( x = 20\)

Khoanh vào chữ D.