Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán
Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán

13. Đề số 13 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề bài

Câu 1 (4 điểm) Rút gọn biểu thức:

a)

b) (với ).

Câu 2 (4 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Vẽ đồ thị Tìm tất cả các giá trị của sao cho cắt tại điểm có hoành độ bằng

Câu 3 (6 điểm) Cho phương trình (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AC (M khác A, C và điểm chính giữa AC), BM cắt AC tại H. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB.

a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK

c) Kẻ CP vuông góc với BM và trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh ME = 2CP

Lời giải chi tiết

Câu 1:

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Vẽ đồ thị Tìm tất cả các giá trị của sao cho cắt tại điểm có hoành độ bằng

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Đồ thị:

 

Hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của phương trình  

Để cắt tại điểm có hoành độ bằng là nghiệm của phương trình

 

Vậy

Câu 3.

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

Thay vào :

Ta có :

Phương trình có hai nghiệm 

Vậy, với thì phương trình có hai nghiệm .

b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm.

Để phương trình (1) có nghiệm thì .

c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-et, ta có: 

. Thay vào , ta có:

Với

Thay vào (*) ta có

Với

 Thay vào (*) ta có

Vậy hoặc .

Câu 4.

 

a) Chứng minh tứ giác CHKB là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCHK có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(giả thiết)

.

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK.

- Tứ giác BCHK nội tiếp nên (góc nội tiếp cùng chắn cung ).

- (góc nội tiếp cùng chắn cung MA của đường tròn tâm (O)).

Do đó hay là tia phân giác của (đpcm).

c) Chứng minh ME = 2CP.

Xét có:

(cùng chắn cung MC của đường tròn (O))

( vuông cân)

Do đó

(cạnh tương ứng) cân tại .

Lại có (cùng chắn cung ) nên .

Vậy vuông cân tại .

nên là đường cao và cũng là đường trung tuyến của .

Do đó (đpcm).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi