26. Đề số 26 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề bài

Câu 1. (1,5 điểm)

1)  Tìm $$ , biết $$

2) Giải phương trình: $$

3)      Cho hàm số $$ Tìm a để hàm số nghịch biến khi $$  và đồng biến khi $$

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: $$ m là tham số

1) Tìm m để $$ là nghiệm của phương trình (1).

2)  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $$ thỏa mãn điều kiện: $$

Câu 3. (1,5 điểm):

1) Trong mặt phẳng tọa độ $$ cho các đường thẳng có phương trình: $$  và $$ Tìm $$ để các đường thẳng trên đồng quy.

2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$ (với $$).

Câu 4. (3 điểm):

Cho tam giác $$ có ba góc nhọn và $$  Gọi $$  lần lượt là hình chiếu vuông góc của $$ lên $$ là giao điểm của $$ và $$

1) Chứng minh tứ giác $$ nội tiếp.

2) Chứng minh $$ và tính tỉ số $$

3) Chứng minh $$

4) Gọi $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $$ Chứng minh $$

Câu 5. (1 điểm):

Cho $$ là số tự nhiên khác $$ Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Lời giải chi tiết

Câu 1.

1)  Tìm $$ , biết $$

Điều kiện: $$

Vậy $$ .

2)  Giải phương trình: $$

Ta có: $$ . Nên phương trình luôn có 1 nghiệm là$$ và nghiệm còn lại là $$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$

3)  Cho hàm số $$ Tìm a để hàm số nghịch biến khi $$  và đồng biến khi $$

+) Hàm số nghịch biến khi $$ là: $$

+) Hàm số đồng biến khi $$ là: $$

Vậy với $$ thì hàm số nghịch biến khi $$  và đồng biến khi $$

Câu 2.

1)   Tìm m để $$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $$ vào phương trình  (1) ta có: $$

Vậy với $$ thì $$

2)  Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $$ thỏa mãn điều kiện: $$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $$ khi và chỉ khi: $$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $$

Theo đề bài ta có:

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3:

1) Trong mặt phẳng tọa độ $$ cho các đường thẳng có phương trình: $$  và $$ Tìm $$ để các đường thẳng trên đồng quy.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng $$ và $$ là nghiệm của hệ phương trình:

$$ Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi đường thẳng $$ phải đi qua điểm $$

Vậy $$

2) Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$ (với $$).

Ta có: $$  

Ta có: $$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: $$

Câu 4:

Cho tam giác $$ có ba góc nhọn và $$  Gọi $$  lần lượt là hình chiếu vuông góc của $$ lên $$ là giao điểm của $$ và $$

1) Chứng minh tứ giác $$ nội tiếp.

Xét tứ giác $$ ta có: $$

Mà hai đỉnh kề nhau D và E cùng nhìn cạnh $$ dưới hai góc bằng nhau.

$$ là tứ giác nội tiếp. (dấu hiện nhận biết tứ giác nội tiếp).

2) Chứng minh $$ và tính tỉ số $$

Vì $$ là tứ giác nội tiếp (cmt) $$ (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).

Xét $$ và $$ ta có:

Xét $$ vuông tại $$ có $$ vuông cân tại $$

Vậy $$

3) Chứng minh $$

Ta có $$ vuông cân tại $$

$$ vuông cân tại $$

$$ (tính chất tam giác cân).

$$ vuông cân tại $$

$$ vuông cân tại $$

$$ (tính chất tam giác cân).

4) Gọi $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $$ Chứng minh $$

Kéo dài $$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $$

Giả sử $$

Khi đó ta có: $$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $$

Ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $$)

Mà $$

Xét tứ giác $$ ta có: $$

$$ là tứ giác nội tiếp (góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).

$$  (tổng hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp)

Hay $$