18. Tuần 35: Luyện tập chung - trang 61

Tính: 

a) \(\dfrac{7}{8} \times 1\dfrac{2}{7} =  \ldots \)

b) \(\dfrac{4}{5}:2\dfrac{1}{7} =  \ldots \)

c) \(5,18 \times 0,75 + 15,38 =  \ldots \)

d) 7 giờ 15 phút – 7 giờ 15 phút : 3 = ……..

e) Số trung bình cộng của 13; 36; 27 và 72 là ……..

Phương pháp giải:

- Đổi hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai phân số như thông thường.

- Biểu thức có phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia thì ta thực hiện phép nhân, phép chia trước; thực hiện phép cộng, phép trừ sau.

- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng của các số đó chia cho số các số hạng.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{7}{8} \times 1\dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{8} \times \dfrac{9}{7} = \dfrac{{7 \times 9}}{{8 \times 7}} = \dfrac{9}{8}\)

b) \(\dfrac{4}{5}:2\dfrac{1}{7} = \dfrac{4}{5}:\dfrac{{15}}{7} = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{7}{{15}} \)\(= \dfrac{{28}}{{75}}\)

c) \(5,18 \times 0,75 + 15,38\)

    \(= 3,885 + 15,38\)

    \(= 19,265\)  

d) 7 giờ 15 phút – 7 giờ 15 phút : 3

    = 7 giờ 15 phút – 2 giờ 25 phút

    = 6 giờ 75 phút – 2 giờ 25 phút

    = 4 giờ 50 phút

e) Số trung bình cộng của 13; 36; 27 và 72 là:

            (13 + 36 + 27 + 72) : 4 = 37

Một người đi xe máy đi 1,5 giờ đầu với vận tốc 38km/giờ, 2 giờ sau đi với vận tốc 35km/giờ. Hỏi người đi xe máy đó đi được quãng đường dài bao nhiêu ki-lô-mét? 

Phương pháp giải:

- Tìm quãng đường đi được trong 1,5 giờ đầu ta lấy vận tốc đi trong 1,5 giờ đầu nhân với thời gian.

- Tìm quãng đường đi được trong 2 giờ sau ta lấy vận tốc đi trong 2 giờ sau nhân với thời gian.

- Tìm quãng đường người đó đã đi được ta lấy quãng đường đi được trong 1,5 giờ đầu cộng với quãng đường đi được trong 2 giờ sau.

Lời giải chi tiết:

Trong \(1,5\) giờ đầu người đó đi quãng đường dài số ki-lô-mét là:

              \(38 × 1,5 = 57\;(km)\) 

Trong \(2\) giờ sau người đó đi quãng đường dài số ki-lô-mét là:

              \(35 × 2 = 70\;(km)\) 

Người đi xe máy đó đi được quãng đường dài số ki-lô-mét là:

             \(57 + 70 = 127\;(km)\) 

                            Đáp số: \(127km.\)

Tìm \(x\):

\(x + 42,31 = 29,1 \times 2\)

\(4,63 \times x + x \times 5,37 = 38\)

Phương pháp giải:

- Tính giá trị vế phải (nếu cần).

- Xác định vai trò của \(x\) và tìm \(x\) theo một số quy tắc sau:

+ Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

+ Muồn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải chi tiết:

        \(\begin{array}{l}x + 42,31 = 29,1 \times 2\\x + 42,31 = 58,2\\x = 58,2 - 42,31\\x = 15,89\end{array}\)

        \(\begin{array}{l}4,63 \times x + x \times 5,37 = 38\\x \times (4,63 + 5,37) = 38\\x \times 10 = 38\\x = 38:10\\x = 3,8\end{array}\)

Mẹ đi chợ mua thịt và rau hết 240 000 đồng, số tiền mua rau bằng 60% số tiền mua thịt. Hỏi mẹ mua thịt hết bao nhiêu tiền, mua rau hết bao nhiêu tiền ?

Phương pháp giải:

- Đổi \(60\%  = \dfrac{{60}}{{100}} = \dfrac{3}{5}\). Khi đó ta có bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Theo bài số tiền mua rau bằng \(\dfrac{3}{5}\) số tiền mua thịt  nên ta vẽ sơ đồ biểu thị số tiền mua rau gồm 3 phần, số tiền mua thịt gồm \(5\) phần như thế. Ta tìm hai số theo công thức:

Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) × số phần của số bé

hoặc

Số lớn =  (Tổng : tổng số phần bằng nhau) × số phần của số lớn.

Lời giải chi tiết:

Đổi \(60\%  = \dfrac{{60}}{{100}} = \dfrac{3}{5}\)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

          \(3 + 5 = 8\) (phần)

Mẹ mua thịt hết số tiền là:

        \(240 000 : 8 × 5 = 150 000\) (đồng)

Mẹ mua rau hết số tiền là:

       \(240 000 - 150 000 = 90 000\) (đồng)

              Đáp số: Mua thịt : \(150 000\) đồng;

                             Mua rau: \(90 000\) đồng. 

Viết vào chỗ chấm cho thích hợp: 

a) \(0,6\%\) của \(32kg\) là ……..

b) \(85\%\) của \(360m\) là ……..

c) \(\dfrac{{12}}{{13}} \times \dfrac{{39}}{{26}} \times \dfrac{{52}}{{38}} =  \ldots \)

d) \(51,25 + 25,13:3,5 =  \ldots \)

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc :

- Muốn tìm \(a\,\% \) của \(B\) ta có thể lấy \(B\) chia cho \(100\) rồi nhân với \(a\) hoặc lấy \(B\) nhân với \(a\) rồi chia cho \(100\).

- Muốn nhân các phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

- Biểu thức có chứa phép cộng và phép chia thì ta thực hiện phép chia trước, thực hiện phép cộng sau.

Lời giải chi tiết:

a) \(0,6\%\) của \(32kg\) là ……..

              \(32 : 100 × 0,6 = 0,192\;(kg)\) 

b) \(85\%\) của \(360m\) là

              \(360 : 100 × 85 = 306\;(m)\) 

c) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{13}} \times \dfrac{{39}}{{26}} \times \dfrac{{52}}{{38}} = \dfrac{{12 \times 39 \times 52}}{{13 \times 26 \times 38}}\\
= \dfrac{{2 \times 6 \times 13 \times 3 \times 26 \times 2}}{{13 \times 26 \times 2 \times 19}}\\
= \dfrac{{6 \times 3 \times 2}}{{19}} = \dfrac{{36}}{{19}}
\end{array}\)

d) \(51,25 + 25,13:3,5 \)\(= 51,25 + 7,18\)\( = 58,43\)

Viết vào chỗ chấm cho thích hợp:

a) Một hình tròn có bán kính 7cm. Diện tích hình tròn đó là ……..

b) Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,6m; chiều rộng 1,2m; chiều cao 1,4m. Thể tích hình hộp đó là …….. 

Phương pháp giải:

- Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số \(3,14\).

- Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích hình tròn đó là:

            \(7 \times 7 \times 3,14 = 153,86\,\,(c{m^2})\)

                                Đáp số : \(153,86cm^2.\)

b) Thể tích hình hộp đó là:

            \(1,6 \times 1,2 \times 1,4 = 2,688\,\,({m^3})\)

                               Đáp số : \(92,688cm^3.\)

Một hình tròn có chu vi là 47,1dm. Tính diện tích của hình tròn đó.

Phương pháp giải:

Tính bán kính theo công thức: \(r = C:3,14:2\) hoặc \(r = C:2:3,14\), sau đó tính diện tích theo công thức \(S = r \times r \times 3,14\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính hình tròn đó là:

            \(47,1:3,14:2 = 7,5\,\,(dm)\)

Diện tích hình tròn đó là:

     \(7,5 \times 7,5 \times 3,14 = 176,625\,\,(d{m^2})\)

                           Đáp số: \(176,625d{m^2}\).

Một người đi xe đạp từ B theo hướng đến C với vận tộc 15km/giờ. Cùng lúc đó, một người đi xe máy từ A với vận tốc 42km/giờ cùng chiều với người đi xe đạp. Biết quãng đường từ A đến B dài 27km. Hỏi sau bao nhiêu phút người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp ? 

Phương pháp giải:

Theo đề bài, xe đạp và xe máy chuyển động cùng chiều và xuất phát cùng lúc. Để giải bài này ta làm như sau:

- Tính hiệu vận tốc hai xe.

- Thời gian đi để gặp nhau bằng khoảng cách ban đầu giữa hai xe chia cho hiệu hai vận tốc.

Lời giải chi tiết:

Hiệu vận tốc của hai xe là:

              \(42 - 15 = 27\) (km/giờ)        

Kể từ lúc bắt đầu đi, xe máy đuổi kịp xe đạp sau số phút là:

              \(27:27 = 1\) (giờ)

               \(1\) giờ = \(60\) phút

                                    Đáp số: \(60\) phút.

Mẹ Hoa gửi 150 triệu tiền tiết kiệm với lãi suất 7% cho một năm. Hỏi sau đúng hai năm, cả tiền gốc và tiền lãi mẹ Hoa có được bao nhiêu ? 

Phương pháp giải:

-  Tính số tiền lãi nhận được sau năm thứ nhất, tức là tìm 7% của 150 triệu đồng.

- Tính số tiền mẹ Hoa nhận được sau năm thứ nhất ta tính tính tổng số tiền lãi sau năm thứ nhất và tiền gửi.

- Tính số tiền lãi nhận được sau năm thứ hai, tức là tìm 7% của số tiền mẹ Hoa nhận được sau năm thứ nhất.

- Tính số tiền mẹ Hoa nhận được sau năm thứ hai ta tính tính tổng số tiền lãi sau năm thứ hai và số tiền nhận được sau năm thứ hai.

Lời giải chi tiết:

Số tiền lãi nhận được sau năm thứ nhất là:

                  \(150:100 \times 7 = 10,5\) (triệu đồng)

Số tiền mẹ Hoa nhận được sau năm thứ nhất là:

                   \(150 + 10,5 = 160,5\) (triệu đồng)

Số tiền lãi nhận được sau năm thứ hai là:

                   \(160,5:100 \times 7 = 11,235\) (triệu đồng)

Số tiền mẹ Hoa nhận được sau \(2\) năm là:

                   \(160,5 + 11,235 = 171,735\) (triệu đồng)

                     Đáp số: \(171,735\) triệu đồng. 

Lưu ý khi giải: Học sinh có thể làm sai bước tính tiền lãi của hai năm bằng cách lấy tiền lãi nhận được sau năm thứ nhất nhân với \(2\). Sau đó cộng với tiền gửi ban đầu là 150 triệu đồng, từ đó tìm ra kết quả sai là 171 triệu đồng.