23. Luyện tập trang 112

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 2m 5cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

Diện tích xung quanh = diện tích một mặt \(\times \) 4 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 4.

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \(\times \) 6 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 6. 

Lời giải chi tiết:

Đổi: 2m 5cm = 2,05m

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là: 

        (2,05 \(\times \) 2,05) \(\times \) 4 = 16,81 (m2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

      (2,05 \(\times \) 2,05) \(\times \) 6  = 25,215 (m2)

 Đáp số: 

Diện tích xung quanh: 16,81m2;

Diện tích toàn phần: 25,215m2.

Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp được một hình lập phương ?

Phương pháp giải:

Cách 1: Học sinh vẽ hình lên giấy rồi gấp thử và trả lời.

Cách 2: Học sinh suy luận để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Học sinh vẽ hình lên giấy rồi gấp thử và trả lời.

Cách 2: Suy luận:

- Dễ thấy không thể gấp hình 1 thành một hình lập phương.

- Với hình 2, khi ta gấp dãy 4 hình vuông ở dưới thành 4 mặt xung quanh thì 2 hình vuông ở trên sẽ đè lên nhau, không tạo thành một mặt đáy trên và một mặt đáy dưới được. Do đó không thể gấp hình 2 thành một hình lập phương.

- Hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành hình lập phương vì khi ta gấp dãy 4 hình vuông ở giữa thành 4 mặt xung quanh thì 2 hình vuông trên và dưới sẽ tạo thành hai mặt đáy trên và đáy dưới.

Vậy mỗi mảnh bìa ở hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành một hình lập phương.

Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp 2 lần diện tích xung quanh của hình lập phương B

b) Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình lập phương B.

c) Diện tích toàn phần của hình lập phương A gấp 2 lần diện tích toàn phần của hình lập phương B.

d) Diện tích toàn phần của hình lập phương A gấp 4 lần diện tích toàn phần của hình lập phương B.

Phương pháp giải:

- Tính diện tích xung quanh và diện tích từng phần của từng hình lập phương rồi so sánh kết quả với nhau: 

+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt \(\times \) 4 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 4.

+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \(\times \) 6 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 6. 

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của hình lập phương A là:

           \((10 \times 10) \times 4 = 400 \; (cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương A là:

           \((10 \times 10) \times 6 = 600 \; (cm^2)\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương B là:

           \((5 \times 5) \times 4 = 100 \; (cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình lập phương B là:

           \((5 \times 5) \times 6 = 150 \; (cm^2)\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp diện tích xung quanh của hình lập phương B số lần là:

           \(400 : 100 = 4\) (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương A gấp diện tích toàn phần của hình lập phương B số lần là:

           \(600 : 150 = 4\) (lần)

Vậy diện tích xung quanh (toàn phần) của hình A gấp \(4\) lần diện tích xung quanh (toàn phần) của hình B.

Ta có kết quả:

a) S                     b) Đ                c) S                  d) Đ  

Cách giải nhanh: Nếu cạnh hình lập phương này gấp \(n\) lần cạnh hình lập phương kia thì diện tích xung quanh (toàn phần) của hình này gấp \( n \times n\) lần diện tích xung quanh (toàn phần) của hình lập phương kia.