B. Kết nối trang 13

Khoanh vào các phân số tối giản: $\frac{1}{9};\frac{4}{8};\frac{{26}}{{86}};\frac{{56}}{{57}};\frac{{11}}{{21}}$

Phương pháp giải:

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\frac{4}{8} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,;{\text{  }}\,\frac{{26}}{{86}} = \frac{{26:2}}{{86:2}} = \frac{{13}}{{43}}$

Ba phân số $\frac{1}{9};\frac{{56}}{{57}};\frac{{11}}{{21}}$ có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1, do đó ba phân số $\frac{1}{9};\frac{{56}}{{57}};\frac{{11}}{{21}}$phân số tối giản.

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \(\frac{4}{5};\frac{5}{6}\) và $\frac{6}{7}$                                                                  

b) $\frac{5}{3};\frac{1}{{12}}$ và $\frac{3}{4}$

Phương pháp giải:

- Chọn mẫu số chung

- Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số chung chia cho mẫu số cùa mỗi phân số

- Nhân cả tử số và mẫu số của phân số với thừa số phụ vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

a) Mẫu số chung là 210

$\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 42}}{{5 \times 42}} = \frac{{168}}{{210}}$       ;           \(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 35}}{{6 \times 35}} = \frac{{175}}{{210}}\)                   

$\frac{6}{7} = \frac{{6 \times 30}}{{7 \times 30}} = \frac{{180}}{{210}}$

Vậy quy đồng mẫu số của \(\frac{4}{5};\frac{5}{6}\) và $\frac{6}{7}$được \(\frac{{168}}{{210}};\frac{{175}}{{210}}\) và $\frac{{180}}{{210}}$.                      

b) Mẫu số chung là 12

$\frac{5}{3} = \frac{{5 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{{20}}{{12}}$       ;      $\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}$                 

Giữ nguyên phân số\(\frac{1}{{12}}\).            

Vậy quy đồng mẫu số của $\frac{5}{3};\frac{1}{{12}}$ và $\frac{3}{4}$ được $\frac{{20}}{{12}};\frac{1}{{12}}$ và $\frac{9}{{12}}$.

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.

a) \(\frac{3}{7};\frac{8}{7};\frac{1}{7}\)                                                               

b) \(\frac{5}{{11}};\frac{9}{{11}};\frac{2}{{11}};\frac{{10}}{{11}}\)

c) \(\frac{5}{5};\frac{3}{4};\frac{{15}}{8};\frac{9}{8}\)

Phương pháp giải:

- Nếu các phân số có cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

-  Muốn so sánh các phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số các phân số đó, rồi so sánh tử số của phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{3}{7};\frac{8}{7};\frac{1}{7}.\)                          

Ta có: 1 < 3 < 8 nên \(\frac{1}{7} < \frac{3}{7} < \frac{8}{7}.\)              

Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\frac{1}{7};\frac{3}{7};\frac{8}{7}.\)          

b) \(\frac{5}{{11}};\frac{9}{{11}};\frac{2}{{11}};\frac{{10}}{{11}}.\)

Ta có: 2 < 5 < 9 < 10 nên \(\frac{2}{{11}} < \frac{5}{{11}} < \frac{9}{{11}} < \frac{{10}}{{11}}.\)

Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\frac{2}{{11}};\frac{5}{{11}};\frac{9}{{11}};\frac{{10}}{{11}}.\)

c) \(\frac{5}{5};\frac{3}{4};\frac{{15}}{8};\frac{9}{8}.\) Chọn MSC là 40

$\frac{5}{5} = \frac{{5 \times 8}}{{5 \times 8}} = \frac{{40}}{{40}}$       ;      $\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 10}}{{4 \times 10}} = \frac{{30}}{{40}}$               

$\frac{{15}}{8} = \frac{{15 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{75}}{{40}}$     ;       $\frac{9}{8} = \frac{{9 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{45}}{{40}}$

Ta có: 30 < 40 < 45 < 75 nên \(\frac{3}{4} < \frac{5}{5} < \frac{9}{8} < \frac{{15}}{8}.\)              Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\frac{3}{4};\frac{5}{5};\frac{9}{8};\frac{{15}}{8}.\)

Trong các phân số \(\frac{1}{3};\frac{5}{2};\frac{9}{8};\frac{7}{{12}};\frac{{21}}{{23}};\frac{{99}}{{74}}.\)

a) Các phân số lớn hơn 1 là: ....................................................................................................................

b) Các phân số bé hơn 1 là: ....................................................................................................................

Phương pháp giải:

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

Lời giải chi tiết:

a) Các phân số lớn hơn 1 là: \(\frac{5}{2};\frac{9}{8};\frac{{99}}{{74}}\)

b) Các phân số bé hơn 1 là: \(\frac{1}{3};\frac{7}{{12}};\frac{{21}}{{23}}\)

Trong các phân số \(\frac{{20}}{{21}};\frac{3}{7};\frac{8}{9};\frac{9}{{10}};\frac{1}{2};\frac{4}{{16}}.\)

a) Phân số lớn nhất là: .................................................................................................................................

b) Phân số bé nhất là: ..................................................................................................................................

Phương pháp giải:

Muốn so sánh các phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số các phân số đó, rồi so sánh tử số của phân số mới.

Lời giải chi tiết:

* Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{{20}}{{21}}\,\,;\,\,\frac{3}{7}\,\,;\,\,\frac{8}{9}$

Chọn mẫu số chung là 63

$\frac{{20}}{{21}} = \frac{{60}}{{63}}$  ;           $\frac{3}{7} = \frac{{27}}{{63}}$  ;             $\frac{8}{9} = \frac{{56}}{{63}}$

Ta có $\frac{{27}}{{63}} < \frac{{56}}{{63}} < \frac{{60}}{{63}}$ nên $\frac{3}{7} < \frac{8}{9} < \frac{{20}}{{21}}$

* Quy đồng mẫu số các phân số $\frac{9}{{10}}\,\,\,;\,\,\,\frac{1}{2}\,\,\,;\,\,\,\frac{4}{{16}}$

Chọn mẫu số chung là 20

$\frac{9}{{10}} = \frac{{18}}{{20}}$     ;      $\frac{1}{2} = \frac{{10}}{{20}}$     ;      $\frac{4}{{16}} = \frac{1}{4} = \frac{5}{{20}}$

Ta có $\frac{5}{{20}} < \frac{{10}}{{20}} < \frac{{18}}{{20}}$ nên $\frac{4}{{16}} < \frac{1}{2} < \frac{9}{{10}}$

* Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{4}{{16}}$ và $\frac{3}{7}$ ta có $\frac{4}{{16}} < \frac{3}{7}$

* Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{{20}}{{21}}$ và $\frac{9}{{10}}$ ta có $\frac{9}{{10}} < \frac{{20}}{{21}}$

Ta có kết luận:

a) Phân số lớn nhất là: \(\frac{{20}}{{21}}\)

b) Phân số bé nhất là: \(\frac{4}{{16}}\)