C.Vận dụng, phát triển trang 19

Không quy đồng tử số và mẫu số, hãy so sánh các phân số sau:

\({\text{a) }}\frac{9}{{10}}\] và \[\frac{{10}}{{11}}\)                           

\({\text{b) }}\frac{{125}}{{251}}\] và \[\frac{{127}}{{253}}\)

Phương pháp giải:

Tách các phân số thành 1 trừ đi một phân số đã cho từ đó so sánh phân số tìm được.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có

\(1 - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}\) và \(1 - \frac{{10}}{{11}} = \frac{1}{{11}}\)                       

So sánh \(\frac{1}{{10}} > \frac{1}{{11}}\) nên \(\frac{9}{{10}} < \frac{{10}}{{11}}\)                                  

b) Ta có

\(1 - \frac{{125}}{{251}} = \frac{{126}}{{251}}\) và \(1 - \frac{{127}}{{253}} = \frac{{126}}{{253}}\)

So sánh \(\frac{{126}}{{251}} > \frac{{126}}{{153}}\) nên \(\frac{{125}}{{251}} < \frac{{127}}{{253}}\)      

Minh Anh pha nước cam cho mẹ và bà. Mỗi người được một li nước cam như nhau. Sau khi uống, li của mẹ còn $\frac{1}{4}$, li của bà còn $\frac{1}{3}$. Hỏi mỗi người đã uống bao nhiêu phần nước cam? So sánh xem ai đã uống nhiều nước cam hơn (bằng hai cách).

Phương pháp giải:

Muốn tìm số phần nước cam đã uống ta lấy 1 trừ đi số phần còn lại của li nước cam.

Lời giải chi tiết:

Mẹ đã uống được số phần nước cam là $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$(li nước cam)

Bà đã uống được số phần nước cam là $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (li nước cam)

So sánh xem ai đã uống nhiều nước cam hơn:

Cách 1: So sánh số nước cam đã uống của mẹ và bà ta có $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ nên mẹ đã uống nhiều nước cam hơn.

Cách 2: So sánh số nước cam còn lại của mẹ và bà: $\frac{1}{4} < \frac{1}{3}$ nên mẹ đã uống nhiều nước cam hơn.

Tú nói: “Chắc chắn có phân số vừa lớn hơn $\frac{1}{3}$, vừa nhỏ hơn $\frac{1}{2}$”. Bạn Tú nói đúng hay sai? Nếu đúng, em hãy tìm một phân số như vậy.

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số hai phân số trên với mẫu số chung là 30 để trả lời câu hỏi đề bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\frac{1}{3} = \frac{{10}}{{30}}$    ;    $\frac{1}{2} = \frac{{15}}{{30}}$

Ta có: $\frac{{10}}{{30}} < x < \frac{{15}}{{30}}$ .Vậy bạn Tú nói đúng.

 Các phân số thỏa mãn điều kiện trên là: $\frac{{11}}{{30}};\frac{{12}}{{30}};\frac{{13}}{{30}};\frac{{14}}{{30}}$.