16. Luyện tập chung trang 123

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:

\(\dfrac{9}{14}\, ... \, \dfrac{11}{14}\)                   \(\dfrac{4}{25}\, ... \,\dfrac{4}{23}\)                          \(\dfrac{14}{15}\, ... \, 1\)

 \(\dfrac{8}{9}\, ... \,\dfrac{24}{27}\)                    \(\dfrac{20}{19}\, ... \,\dfrac{20}{27}\)                          \(1\, ... \,\dfrac{15}{14}\)

Phương pháp giải:

- So sánh hai phân số cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- So sánh hai phân số cùng tử số: Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

- So sánh phân số với 1: Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

                                     Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

Lời giải chi tiết:

 \(\dfrac{9}{14} < \dfrac{11}{14}\)           \(\dfrac{4}{25} < \dfrac{4}{23}\)            \(\dfrac{14}{15}<1\) 

 \(\dfrac{8}{9}= \dfrac{24}{27}\)              \(\dfrac{20}{19}  > \dfrac{20}{27}\)            \(1<\dfrac{15}{14}\)

Với hai số tự nhiên \(3\) và \(5\), hãy viết:

a) Phân số bé hơn \(1\);                                b) Phân số lớn hơn \(1\).

Phương pháp giải:

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn \(1\).

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn \(1\).

Lời giải chi tiết:

a) Phân số bé hơn \(1\) là: \(\dfrac{3}{5}\).

b) Phân số lớn hơn \(1\) là:\(\dfrac{5}{3}\).

Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) \(\dfrac{6}{11};\dfrac{6}{5};\dfrac{6}{7}\)                                            b) \(\dfrac{6}{20};\dfrac{9}{12};\dfrac{12}{32}\)

Phương pháp giải:

a) So sánh các phân số cùng tử số: Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

b) - Rút gọn phân số thành phân số tối giản. 

    - Áp dụng quy tắc so sánh các phân số cùng tử số.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\dfrac{6}{11}< \dfrac{6}{7}< \dfrac{6}{5}.\)

Vậy các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:    \(\dfrac{6}{11};\dfrac{6}{7};\dfrac{6}{5}.\)

b) Rút gọn phân số : 

\(\dfrac{6}{20}=\dfrac{6:2}{20:2}=\dfrac{3}{10}\)                      

\(\dfrac{9}{12}=\dfrac{9:3}{12:3}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{12}{32}=\dfrac{12:4}{32:4}=\dfrac{3}{8}\)

Vì \(\dfrac{3}{10} < \dfrac{3}{8} < \dfrac{3}{4}\) nên \(\dfrac{6}{20}<\dfrac{12}{32}<\dfrac{9}{12}.\)

Vậy các phân số đã cho sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:  \(\dfrac{6}{20};\dfrac{12}{32};\dfrac{9}{12}.\)

Tính

a) \(\dfrac{2×3×4×5}{3×4×5×6}\)                                    b) \(\dfrac{9×8×5}{6×4×15}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{2×\not{3}×\not{4}×\not{5}}{\not{3}×\not{4}×\not{5}×6}= \dfrac{2}{6}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

b) \(\dfrac{9×8×5}{6×4×15} \)\(= \dfrac{\not{3}×\not{3}×\not{2}×\not{4}×\not{5}}{\not{3}×\not{2}×\not{4}×\not{3}×\not{5}}= 1\)