31. Phép chia phân số

Viết phân số đảo ngược của mỗi phân số sau:

            \(\dfrac{2}{3} ;\quad \dfrac{4}{7};\quad\dfrac{3}{5};\quad\dfrac{9}{4};\quad\dfrac{10}{7}\).

Phương pháp giải:

Phân số đảo ngược của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số \(\dfrac{b}{a}\).

Lời giải chi tiết:

Phân số đảo ngược của các phân số : \(\dfrac{2}{3} ;\quad \dfrac{4}{7};\quad\dfrac{3}{5};\quad\dfrac{9}{4};\quad\dfrac{10}{7}\) lần lượt là: \(\dfrac{3}{2} ;\quad\dfrac{7}{4};\quad\dfrac{5}{3};\quad\dfrac{4}{9};\quad\dfrac{7}{10}\).

Tính:

a) \(\dfrac{3}{7} : \dfrac{5}{8}\)                      b) \(\dfrac{8}{7} : \dfrac{3}{4}\)                      c) \(\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

 Để thực hiện phép chia hai phân số, ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{3}{7} : \dfrac{5}{8} =\dfrac{3}{7} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{24}{35}\) 

b) \(\dfrac{8}{7} : \dfrac{3}{4}=\dfrac{8}{7} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{32}{21}\)   

c) \(\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{3}\)

Tính:

a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7}\)                    \(\dfrac{10}{21} : \dfrac{5}{7}\)                     \(\dfrac{10}{21} : \dfrac{2}{3}\)

b) \(\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{3}\)                     \(\dfrac{1}{15} : \dfrac{1}{5}\)                    \(\dfrac{1}{15} : \dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

- Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Lời giải chi tiết:

a) 

+) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7}=\dfrac{2 \times 5}{3 \times 7}  = \dfrac{10}{21}\)  

+) \(\dfrac{10}{21} : \dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{21} \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{10\times 7}{21 \times 5}\)\(=  \dfrac{5 \times 2 \times 7}{7 \times 3 \times 5}= \dfrac{2}{3}\)                                 

+) \(\dfrac{10}{21} : \dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{21} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{10\times 3}{21 \times 2}\)\(=  \dfrac{5 \times 2 \times 3}{7 \times 3 \times 2}= \dfrac{5}{7}\)

b) 

+) \(\dfrac{1}{5} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 1}{5 \times 3}= \dfrac{1}{15}\)

+) \(\dfrac{1}{15} : \dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{15} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

+) \(\dfrac{1}{15} : \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{15} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)

Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{2}{3}m^2\), chiều rộng \(\dfrac{3}{4}m\). Tính chiều dài của hình đó.

Phương pháp giải:

Để tính chiều dài của hình chữ nhật ta lấy diện tích chia cho chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

\(\dfrac{2}{3}: \dfrac{3}{4}= \dfrac{8}{9}\;(m)\)

                 Đáp số: \(\dfrac{8}{9}m\).

Phép chia phân số

a) Phân số đảo ngược

Phân số đảo ngược của một phân số là phân số đảo ngược tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số.

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{3}{2}\) gọi là phân số đảo ngược của phân số \(\dfrac{2}{3}\).

b) Phép chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ :  \(\dfrac{7}{{15}}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{{15}} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{{21}}{{30}} = \dfrac{7}{{10}}\)