29. Luyện tập trang 134

a) Viết tiếp vào chỗ chấm: 

+) Nhận xét:   \( \displaystyle{2 \over 3} \times {4 \over 5} = \;...;\)                      \( \displaystyle{4 \over 5} \times {2 \over 3} =\; ...\)

Vậy: \( \displaystyle{2 \over 3} \times {4 \over 5} \cdots {4 \over 5} \times {2 \over 3}.\)

Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Nhận xét: \( \displaystyle\left( {{1 \over 3} \times {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} =  \cdots \)

                     \( \displaystyle{1 \over 3} \times \left( {{2 \over 5} \times {3 \over 4}} \right) =  \cdots \)

Vậy: \( \displaystyle\left( {{1 \over 3} \times {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} \cdots {1 \over 3} \times \left( {{2 \over 5} \times {3 \over 4}} \right)\)

Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

+) Nhận xét: \( \displaystyle\left( {{1 \over 5} + {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} =  \cdots ;\)

                     \( \displaystyle{1 \over 5} \times {3 \over 4} + {2 \over 5} \times {3 \over 4} =  \cdots \)

Vậy: \( \displaystyle\left( {{1 \over 5} + {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} \cdots {1 \over 5} \times {3 \over 4} + {2 \over 5} \times {3 \over 4}\)

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại. 

b) Tính bằng hai cách:

\( \displaystyle{3 \over {22}} \times {3 \over {11}} \times 22;\)                    \( \displaystyle\left( {{1 \over 2} + {1 \over 3}} \right) \times {2 \over 5};\)

\( \displaystyle{3 \over 5} \times {{17} \over {21}} + {{17} \over {21}} \times {2 \over 5}.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một tổng với một số để tính giá trị các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) \(+)\) \( \displaystyle \displaystyle{2 \over 3} \times {4 \over 5} = {{2 \times 4} \over {3 \times 5}} = {8 \over {15}}\)

          \( \displaystyle \displaystyle{4 \over 5} \times {2 \over 3} = {{4 \times 2} \over {5 \times 3}} = {8 \over {15}}\)

Vậy: \( \displaystyle \displaystyle{2 \over 3} \times {4 \over 5}= {4 \over 5} \times {2 \over 3}\)

\(+)\)\( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 3} \times {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} = {2 \over {15}} \times {3 \over 4} = \frac{6}{{60}} = {1 \over {10}}\)

$\frac{1}{3} \times \left( {\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}} \right) = \frac{1}{3} \times \frac{6}{{20}} = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}$

Vậy: \( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 3} \times {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} = {1 \over 3} \times \left( {{2 \over 5} \times {3 \over 4}} \right)\)

\(+)\) \( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 5} + {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} = {3 \over 5} \times {3 \over 4} = {{3 \times 3} \over {5 \times 4}} \) \( \displaystyle= {9 \over {20}}\)

\( \displaystyle \displaystyle{1 \over 5} \times {3 \over 4} + {2 \over 5} \times {3 \over 4} = {{1 \times 3} \over {5 \times 4}} + {{2 \times 3} \over {5 \times 4}} \)

\( \displaystyle \displaystyle= {3 \over {20}} + {6 \over {20}} \) \( \displaystyle \displaystyle= {{3 + 6} \over {20}} = {9 \over {20}}\)

Vậy: \( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 5} + {2 \over 5}} \right) \times {3 \over 4} = {1 \over 5} \times {3 \over 4} + {2 \over 5} \times {3 \over 4}\)

b) 

1) \( \displaystyle \displaystyle{3 \over {22}} \times {3 \over {11}} \times 22;\)

  Cách 1:

$\frac{3}{{22}} \times \frac{3}{{11}} \times 22 = \frac{3}{{22}} \times \frac{3}{{11}} \times \frac{{22}}{1} = \frac{{3 \times 3 \times 22}}{{22 \times 11}} = \frac{9}{{11}}$

  Cách 2: 

$\frac{3}{{22}} \times \frac{3}{{11}} \times 22 = \left( {\frac{3}{{22}} \times 22} \right) \times \frac{3}{{11}}  = 3 \times \frac{3}{{11}} = \frac{9}{{11}}$

2) \( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 2} + {1 \over 3}} \right) \times {2 \over 5};\)

  Cách 1: 

\( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 2} + {1 \over 3}} \right) \times {2 \over 5} \) \( \displaystyle \displaystyle= \left( {{3 \over 6} + {2 \over 6}} \right) \times {2 \over 5} = {5 \over 6} \times {2 \over 5} \) \( \displaystyle \displaystyle= {2 \over 6} = {1 \over 3}\)

  Cách 2: 

\( \displaystyle \displaystyle\left( {{1 \over 2} + {1 \over 3}} \right) \times {2 \over 5} = {1 \over 2} \times {2 \over 5} + {1 \over 3} \times {2 \over 5} \)\( \displaystyle = {1 \over 5} + {2 \over {15}} \) \( \displaystyle \displaystyle= {3 \over {15}} + {2 \over {15}} = {5 \over {15}} = {1 \over 3}\)

3) \( \displaystyle \displaystyle{3 \over 5} \times {{17} \over {21}} + {{17} \over {21}} \times {2 \over 5}\)

  Cách 1:

\( \displaystyle \displaystyle{3 \over 5} \times {{17} \over {21}} + {{17} \over {21}} \times {2 \over 5} \) \( \displaystyle = {{51} \over {105}} + {{34} \over {105}} \)\( \displaystyle \displaystyle= {{85} \over {105}}  = {{17} \over {21}}\)

   Cách 2:

\( \displaystyle \displaystyle{3 \over 5} \times {{17} \over {21}} + {{17} \over {21}} \times {2 \over 5} = {{17} \over {21}} \times \left( {{3 \over 5} + {2 \over 5}} \right) \) \( \displaystyle \displaystyle= {{17} \over {21}} \times {5 \over 5} \) \( \displaystyle \displaystyle= {{17} \over {21}} \times 1 = {{17} \over {21}}\)

Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài \( \displaystyle{{4} \over {5}}m\) và chiều rộng \( \displaystyle \displaystyle{{2} \over {3}}m\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: Chu vi hình chữ nhật \(=\) (chiều dài \(+\) chiều rộng) \(\times \;2\).

Lời giải chi tiết:

Chu vi hình chữ nhật là:

\( \displaystyle \left( {{4 \over 5} + {2 \over 3}} \right) \times 2 =  {{44} \over {15}}\;(m)\)

                     Đáp số: \( \displaystyle \displaystyle{{44} \over {15}}m\).

May một chiếc túi hết \( \displaystyle {{2} \over {3}}m\) vải. Hỏi may \(3\) chiếc túi như thế hết mấy mét vải ? 

Phương pháp giải:

Số vải may \(3\) chiếc túi \(=\) số vải may \(1\) chiếc túi \(\times \;3\).

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Một chiếc túi: \( \displaystyle {{2} \over {3}}m\) vải

3 chiếc túi: ... mét vài?

Bài giải

Số vải để may \(3\) cái túi là:

\( \displaystyle {2 \over 3} \times 3 = 2\;(m)\) 

                  Đáp số: \(2m\).