15. Luyện tập trang 122

So sánh hai phân số:

a) \(\dfrac{5}{8}\) và \(\dfrac{7}{8}\)                           b) \(\dfrac{15}{25}\) và \(\dfrac{4}{5}\)

c) \(\dfrac{9}{7}\) và \(\dfrac{9}{8}\)                           d) \(\dfrac{11}{20}\) và \(\dfrac{6}{10}\)

Phương pháp giải:

- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn hơn.

- Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(5<7\) nên \(\dfrac{5}{8} < \dfrac{7}{8}\).

b) Rút gọn phân số : \(\dfrac{15}{25}=\dfrac{15 : 5}{25 : 5}= \dfrac{3}{5}\) 

Vì \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{4}{5}\) nên \(\dfrac{15}{25}< \dfrac{4}{5}\).

c) Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{9}{7}\) và \(\dfrac{9}{8}\): 

\(\dfrac{9}{7}= \dfrac{9 \times8}{7\times8}=\dfrac{72}{56}\);           \(\dfrac{9}{8}= \dfrac{9 \times7}{8 \times 7}=\dfrac{63}{56}\)

Vì \(\dfrac{72}{56} > \dfrac{63}{56} \) nên \(\dfrac{9}{7}> \dfrac{9}{8}\). 

d) Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{11}{20}\) và \(\dfrac{6}{10}\): 

\(\dfrac{6}{10}= \dfrac{6 \times2}{10\times2}=\dfrac{12}{20}\) ;                            Giữ nguyên phân số \(\dfrac{11}{20}\)

Vì \( \dfrac{11}{20}< \dfrac{12}{20}\) nên \(\dfrac{11}{20} < \dfrac{6}{10}\).

So sánh hai phân số bằng hai cách khác nhau :

 a) \( \displaystyle\frac{8}{7}\) và \( \displaystyle\frac{7}{8}\)                 b) \( \displaystyle{9 \over 5}\) và \( \displaystyle{5 \over 8}\)                c) \( \displaystyle{{12} \over {16}}\) và \( \displaystyle{{28} \over {21}}\)

Phương pháp giải:

- Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số sau khi quy đồng.

- Cách 2: So sánh hai phân số đã cho với \( \displaystyle1\).

Lời giải chi tiết:

a) Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số \( \displaystyle\frac{8}{7}\) và \( \displaystyle\frac{7}{8}\) 

\( \displaystyle\frac{8}{7}= \frac{8\times8}{7\times8}=\frac{64}{56}\);   \( \displaystyle\frac{7}{8}= \frac{7\times7}{8\times7}=\frac{49}{56}\)

Vì \( \displaystyle \frac{64}{56} > \frac{49}{56}\) nên \( \displaystyle\frac{8}{7}  >  \displaystyle\frac{7}{8}\).

Cách 2: Ta có : \( \displaystyle\frac{8}{7}>1\) ; \( \displaystyle\frac{7}{8}<1\).

Do đó : \( \displaystyle\frac{8}{7}> \displaystyle\frac{7}{8}\).

b) Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số \( \displaystyle\frac{9}{5}\) và \( \displaystyle\frac{5}{8}\) :

\( \displaystyle\frac{9}{5}= \frac{9\times8}{5\times8}=\frac{72}{40}\);   \( \displaystyle\frac{5}{8}= \frac{5\times5}{8\times5}=\frac{25}{40}\)

Vì \( \displaystyle \frac{72}{40} > \frac{25}{40}\) nên \( \displaystyle\frac{9}{5}  >  \displaystyle\frac{5}{8}\).

Cách 2: Ta có : \( \displaystyle {{9} \over {5}} > 1;\,\,\,{{5} \over {8}} < 1 \).

Do đó : \( \displaystyle {{9} \over {5}} > {{5} \over {8}}  \).

c) Cách 1: Rút gọn hai phân số \( \displaystyle{{12} \over {16}}\) và \( \displaystyle{{28} \over {21}}\) ta có :

\( \displaystyle\frac{12}{16}= \frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}\);                   \( \displaystyle\frac{28}{21}= \frac{28:7}{21:7}=\frac{4}{3}\).

Quy đồng mẫu số hai phân số \( \displaystyle\frac{3}{4}\) và \( \displaystyle\frac{4}{3}\) ta có:

\( \displaystyle\frac{3}{4}= \frac{3\times3}{4\times 3}=\frac{9}{12}\);          \( \displaystyle\frac{4}{3}= \frac{4\times4}{3\times4}=\frac{16}{12}\) 

Vì \( \displaystyle \frac{9}{12} < \frac{16}{12}\) nên \( \displaystyle\frac{3}{4}  <  \displaystyle\frac{4}{3}\).

Do đó \( \displaystyle{{12} \over {16}}< \displaystyle{{28} \over {21}}\). 

Cách 2: Ta có : \( \displaystyle  {{12} \over {16}} < 1;\,\,\,{{28} \over {21}} > 1 \).

Do đó :  \( \displaystyle {{28} \over {21}} > {{12} \over {16}} \). 

So sánh hai phân số có cùng tử số:

a) Ví dụ: So sánh \(\dfrac{4}{5}\) và \(\dfrac{4}{7}\)

Ta có: \(\dfrac{4}{5}= \dfrac{4\times7}{5\times7}=\dfrac{28}{35}\) và \(\dfrac{4}{7}= \dfrac{4\times5}{7\times5}=\dfrac{20}{35}\).

Vì \(\dfrac{28}{35} > \dfrac{20}{35}\) nên \(\dfrac{4}{5}\)  >\(\dfrac{4}{7}\).

Nhận xét:

Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

b) So sánh hai phân số: \(\dfrac{9}{11}\) và \(\dfrac{9}{14}\) ;    \(\dfrac{8}{9}\) và \(\dfrac{8}{11}\).

Phương pháp giải:

 Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(11 < 14\) nên \(\dfrac{9}{11}>  \dfrac{9}{14}\) ;

           \(9 < 11\) nên  \(\dfrac{8}{9}  > \dfrac{8}{11}\).

Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) \(\dfrac{6}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{5}{7}\).                          b) \(\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{6};\dfrac{3}{4}\).

Phương pháp giải:

 - Nếu các phân số có cùng mẫu số: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

-  Muốn so sánh các phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số các phân số đó, rồi so sánh tử số của phân số mới.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:  \(4 < 5 < 6\) nên \(\dfrac{4}{7}<\dfrac{5}{7}<\dfrac{6}{7}\).

Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:  \(\dfrac{4}{7};   \dfrac{5}{7};   \dfrac{6}{7}\).

b) Quy đồng mẫu số ba phân số \(\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{6};\dfrac{3}{4}\), chọn mẫu số chung là \(12\).

\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times4}{3\times4}=\dfrac{8}{12}\);                      \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times2}{6\times2}=\dfrac{10}{12}\);

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times3}{4\times3}=\dfrac{9}{12}\)

Vì \( \dfrac{8}{12}<\dfrac{9}{12}< \dfrac{10}{12}\) nên \(\dfrac{2}{3}< \dfrac{3}{4}< \dfrac{5}{6}\).

Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\dfrac{2}{3};    \dfrac{3}{4};   \dfrac{5}{6}\).