12. So sánh hai phân số cùng mẫu số

So sánh hai phân số:

\(\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{5}{7}\)                                b) \(\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2}{3}\)

c) \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{5}{8}\)                           d) \(\dfrac{2}{11}\) và \(\dfrac{9}{11}\)

Phương pháp giải:

Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{3}{7} <  \dfrac{5}{7}\)                            b) \(\dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3}\) 

c) \(\dfrac{7}{8}> \dfrac{5}{8}\)                            d) \(\dfrac{2}{11}< \dfrac{9}{11}\)

a) Nhận xét:

\(\dfrac{2}{5}< \dfrac{5}{5}\) mà \(\dfrac{5}{5} = 1 \) nên \(\dfrac{2}{5} < 1 \).

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn \(1\).

\(\dfrac{8}{5} > \dfrac{5}{5}\) mà \(\dfrac{5}{5} = 1 \)  nên \(\dfrac{8}{5} > 1\).

b) So sánh các phân số sau với \(1\):

    \(\dfrac{1}{2}\) ;   \(\dfrac{4}{5}\) ;    \(\dfrac{7}{3}\);    \(\dfrac{6}{5}\) ;    \(\dfrac{9}{9}\);    \(\dfrac{12}{7}\)

Phương pháp giải:

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn \(1\).

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn \(1\).

- Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng \(1\).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{2} < 1\)  ;                         \(\dfrac{4}{5} < 1\)  ;                           \(\dfrac{7}{3} > 1\) ;  

\(\dfrac{6}{5} > 1\);                           \(\dfrac{9}{9} = 1\)  ;                          \(\dfrac{12}{7} > 1\). 

Viết các phân số bé hơn \(1\), có mẫu số là \(5\) và tử số khác \(0\).

Phương pháp giải:

Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

Lời giải chi tiết:

Các phân số bé hơn \(1\), có mẫu số là \(5\) và tử số khác \(0\) là :

             \(\dfrac{1}{5}; \quad \dfrac{2}{5}; \quad \dfrac{3}{5}; \quad \dfrac{4}{5}\).

Ví dụ : So sánh hai phân số \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{3}{5}\).

Vẽ đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau. Độ dài đoạn thẳng AC bằng \(\dfrac{2}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng \(\dfrac{3}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB.

Nhìn hình vẽ ta thấy :

\(\dfrac{2}{5} <\dfrac{3}{5}\)       ;       \(\dfrac{3}{5} >\dfrac{2}{5}\)

Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.