Bài 111 : Luyện tập chung

Điền dấu \(\displaystyle(>,\,=,\,<)\) thích hợp vào chỗ chấm :

a) \(\displaystyle{6 \over {11}}...{8 \over {11}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\quad \quad\quad\quad{9 \over {15}}...{6 \over {10}}\)

b) \(\displaystyle{8 \over 5}...{8 \over 7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\quad \quad\quad\quad{{21} \over {23}}...{{21} \over {27}}\)

c) \(\displaystyle{7 \over 9}...{9 \over 7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\quad \quad\quad\quad{{95} \over {96}}...{{96} \over {95}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các quy tắc so sánh hai phân số có cùng tử số hoặc cùng mẫu số, so sánh hai phân số khác mẫu số, so sánh phân số với \(1\). 

Lời giải chi tiết:

a) \(\displaystyle{6 \over {11}}<{8 \over {11}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\quad \quad\quad\quad{9 \over {15}}={6 \over {10}}\)

b) \(\displaystyle{8 \over 5}>{8 \over 7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\quad \quad\quad\quad{{21} \over {23}}>{{21} \over {27}}\)

c) \(\displaystyle{7 \over 9}<{9 \over 7}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\quad \quad\quad\quad{{95} \over {96}}<{{96} \over {95}}\)

a) Viết các phân số \(\displaystyle{8 \over {11}};{8 \over 5};{8 \over 7}\) theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Viết các phân số \(\displaystyle{{12} \over {10}};{{15} \over {25}};{{16} \over {20}}\) theo thứ tự lớn đến bé.

Phương pháp giải:

So sánh các phân số đã cho rồi sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé. 

Lời giải chi tiết:

 a) So sánh các phân số ta có :  \(\displaystyle{8 \over {11}}<{8 \over 7}<{8 \over 5}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn: \(\displaystyle{8 \over {11}};{8 \over 7};{8 \over 5}.\)

b) Rút gọn các phân số trên ta được :

\(\dfrac{12}{10} = \dfrac{12:2}{10:2} = \dfrac{6}{5}\)   ;           \(\dfrac{15}{25} = \dfrac{15:5}{25:5} = \dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{16}{20} = \dfrac{16:4}{20:4} = \dfrac{4}{5}\)

Ba phân số trên sau khi rút gọn thì có cùng mẫu số. Trong các phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Do đó \(\displaystyle{6 \over 5} > {4 \over 5} > {3 \over 5}\), hay  \(\displaystyle{{12} \over {10}} > {{16} \over {20}} > {{15} \over {25}}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự lớn đến bé là : \(\displaystyle{{12} \over {10}} ; {{16} \over {20}} ; {{15} \over {25}}.\)

Viết phân số có tử số, mẫu số là số lẻ lớn hơn 6 và bé hơn 10.

a) Phân số đó bé hơn \(1\).

b) Phân số đó bằng \(1\).

c) Phân số đó lớn hơn \(1\).

Phương pháp giải:

- Tìm tử số và mẫu số : Vì phân số có tử số, mẫu só là số lẻ lớn hơn \(6\) nhỏ hơn \(10\). Vậy tử số, mẫu số đó có thể là \(7\) hoặc \(9\).

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn \(1\).

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn \(1\). 

- Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng \(1\).

Lời giải chi tiết:

 Vì phân số có tử số, mẫu só là số lẻ lớn hơn \(6\) nhỏ hơn \(10\). Vậy tử số, mẫu số đó có thể là \(7\) hoặc \(9\).

a) Phân số đó bé hơn \(1\). Vậy phân số đó là \(\displaystyle{7 \over 9}.\)

b) Phân số đó bằng \(1\). Vậy phân số đó là \(\displaystyle{7 \over 7};{9 \over 9}.\)

c) Phân số đó lớn hơn \(1\). Vậy phân số đó là \(\displaystyle{9 \over 7}.\)

Tính:

a) \(\displaystyle{{5 \times 6 \times 7 \times 8} \over {6 \times 7 \times 8 \times 9}}\)

b) \(\displaystyle{{42 \times 32} \over {12 \times 14 \times 16}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

Lời giải chi tiết:

 a) \(\displaystyle {{5 \times 6 \times 7\times 8} \over {6 \times 7 \times 8 \times 9}} = \dfrac{5 \times \not{6}\times \not{7}\times \not{8}} {\not{6}\times \not{7} \times \not{8} \times 9}\) \(=\dfrac{5}{9}\)

b) \(\displaystyle {{42 \times 32 } \over {12 \times 14 \times 16}} = \dfrac{\not{14}\times 3 \times\not{16}\times 2} {12\times \not{14} \times \not{16}}\) \(=\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\)