30. Luyện tập chung trang 31, 32

Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) \( \dfrac{32}{35};\dfrac{18}{35};\dfrac{31}{35};\dfrac{28}{35}\)

b) \( \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{5}{6};\dfrac{1}{12}\)

Phương pháp giải:

- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

- Muốn so sánh các phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh phân số sau khi quy đồng.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \( \dfrac{18}{35}<\dfrac{28}{35}<\dfrac{31}{35}<\dfrac{32}{35}\).

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:   \( \dfrac{18}{35};\, \dfrac{28}{35};\, \dfrac{31}{35};\, \dfrac{32}{35}\).

b) Quy đồng mẫu số (MSC = 12):

\( \dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}\) ;                      \( \dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}\) ;

\( \dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{12}\) ;                     Giữ nguyên \( \dfrac{1}{12}\)

Ta có: \( \dfrac{1}{12} <  \dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}< \dfrac{10}{12}\).

Do đó: \( \dfrac{1}{12}<\dfrac{2}{3}<\dfrac{3}{4}<\dfrac{5}{6}\) .

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:   \( \dfrac{1}{12};\, \dfrac{2}{3};\, \dfrac{3}{4};\, \dfrac{5}{6}\) . 

Tính:

\(a) \; \dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12};\)                            \(  b) \;\dfrac{7}{8}-\dfrac{7}{16}-\dfrac{11}{32};\)

\(c) \; \dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{7}\times\dfrac{5}{6};\)                          \( d) \;\dfrac{15}{16}:\dfrac{3}{8}\times\dfrac{3}{4}.\)

Phương pháp giải:

Biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ, hoặc phép nhân và phép chia thì ta tính lần lượt từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết:

a) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{9}{{12}} + \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{5}{{12}}\)\( =\dfrac{{9+8+5}}{{12}}= \dfrac{{22}}{{12}}=  \dfrac{{11}}{6};\)

b) \(\dfrac{7}{8} - \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{11}}{{32}} = \dfrac{{28}}{{32}} - \dfrac{{14}}{{32}} - \dfrac{{11}}{{32}}\)\( =\dfrac{28-14-11}{{32}}= \dfrac{3}{{32}};\)

c) \( \dfrac{3}{5}\times\dfrac{2}{7}\times \dfrac{5}{6}\) \( =\dfrac{3\times2\times5}{5\times7\times6}=\dfrac{3\times2\times5}{5\times7\times2\times 3}=\dfrac{1}{7}\) ; 

d) \(\dfrac{{15}}{{16}}:\dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{{15}}{{16}} \times \dfrac{8}{3} \times \dfrac{3}{4}\)\( = \dfrac{{15 \times 8 \times 3}}{{16 \times 3 \times 4}} = \dfrac{{15 \times 8 \times 3}}{{2 \times 8 \times 3 \times 4}} = \dfrac{{15}}{8}\)

Diện tích một khu nghỉ mát là \(5ha\), trong đó có \(\dfrac{3}{{10}}\) diện tích là hồ nước. Hỏi diện tích hồ nước là bao nhiêu mét vuông ?

Phương pháp giải:

- Đổi \(5ha\) sang đơn vị đo là mét vuông. Lưu ý rằng \(1ha=10000m^2\).

- Diện tích hồ nước = diện tích khu nghỉ mát  \(\times \dfrac{3}{{10}}\).

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt:

Khu nghỉ mát: 5ha

Hồ nước: \(\dfrac{3}{{10}}\) khu nghỉ mát

Diện tích hồ: ? m²

Lời giải:

Đổi:  \(5ha= 50 000m^2\).

Diện tích hồ nước là :

               \(50000 \times \dfrac{3}{{10}} = 15000m^2\)

                                Đáp số: \( 15 000m^2\).

Năm nay tuổi bố gấp \(4\) lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố hơn con \(30\) tuổi.

Phương pháp giải:

Tìm tuổi của mỗi người theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                 \(4 - 1 = 3\) (phần)

Tuổi của con là :

                 \(30:3\times1 = 10\) (tuổi)

Tuổi của bố là :

                 \(10 +30 = 40\) (tuổi)

                            Đáp số: Bố: \(40\) tuối;

                                        Con: \(10\) tuổi.