Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 3 (2,5 điểm)

1. Cho biểu thức: $$ . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $$ tại $$.
2. Với $$ chứng minh đẳng thức:

Bài 4 (1,5 điểm)Cho $$ vuông tại $$ , có $$ là trung điểm của $$. Gọi $$ lần lượt là hình chiếu của $$  trên $$  và $$.

1. Chứng minh: $$
2. Gọi K là điểm đối xứng với $$  qua $$. Chứng minh ba đường thẳng $$đồngquy.

Bài 5  (1 điểm)

1. Cho hình bình hành $$, điểm $$ nằm giữa hai điểm $$  và $$. Gọi $$ là giao điểm của $$  và $$. Gọi diện tích$$ là $$, diện tích$$  là $$, diện tích $$ là $$. So sánh $$ với $$
2. Cho $$ là hai số thực thỏa mãn:$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

1.Chọn D

2.Chọn C

3.

Cho $$ vuông cân tại $$, có $$ là đường trung tuyến, $$.

Vì $$ vuông cân tại $$, có $$ là đường trung tuyến (gt)

$$ (trong tam giác vuông đường trung

tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Áp dụng định lý Py-ta-go có:

4.Chọn B.

Lời giải chi tiết:

1. Ta có:

Vậy $$

Lời giải chi tiết:

1. Phân thức xác định khi và chỉ khi$$

Thay $$ vào biểu thức $$ ta được: $$

Biến đổi vế trái của đẳng thức ta có:

1. Ta có:

Vì $$ là số nguyên tố nên $$ là số nguyên tố với mọi $$

Lời giải chi tiết:

1. Xét tứ giác $$ có: $$ là hình chữ nhật (dhnb)

$$ (tính chất hình chữ nhật)

1. Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$là trung điểm của $$ và $$(tính chất hình chữ nhật) (1)

$$ (tính chất trung điểm)

Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra $$ (tính chất đối xứng)

Mà $$ (từ vuông góc đến song song)

Ta có: $$ là đường trung bình của $$ (E, D là

trung điểm của AB, BC (gt))

Xét tứ giác $$ ta có:

$$ là hình bình hành (dhnb)

$$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)

Mà O là trung điểm của EF  (cách gọi)

$$ đồng quy tại $$ (đpcm)

Lời giải chi tiết:

1. Kẻ $$ như hình vẽ. Ta có:

2. Ta có: $$

-          TH1: Nếu $$

-          TH2: Nếu $$

Khi $$

Do đó $$(1)

Ta có: $$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi$$

Vậy $$.