Đề số 16 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: $$

1. Rút gọn $$.
2. Tìm x để $$
3. Tính giá trị biểu thức $$ khi $$ thỏa mãn: $$.
4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$

Bài 4 (3,5 điểm) Cho $$ vuông tại $$. Gọi $$ là trung điểm của đoạn $$. Điểm $$ đối xứng với $$  qua $$.

1. Chứng minh tứ giác $$ là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật $$.
2. Kẻ $$, gọi $$ là điểm đối xứng với $$  qua $$. Chứng minh: $$ và $$.
3. Tính tỉ số $$.
4. Chứng minh tứ giác $$ là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $$

Vậy với $$ thì $$

Thay $$ vào biểu thức $$ ta được: $$.

4) Ta có: $$

$$ đạt giá trị lớn nhất $$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: $$.

Vì $$

Vậy $$

Lời giải chi tiết:

1.Xét tứ giác $$ có $$ và $$ cắt nhau tại trung điểm $$ của mỗi đường (gt)

$$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có $$ hình bình hành $$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Ta có: $$

2.Xét $$ có $$là trung điểm của $$ và $$ (gt)

$$ là đường trung bình của $$ (dhnb)

$$ (tính chất)

3.Xét $$ có: $$ (định lý Ta-lét)

4.Ta có: $$ là hình thang (dhnb)

Xét $$ có: $$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $$là tam giác cân tại B (dhnb)

$$ là phân giác của $$ (tính chất)

$$ (tính chất tia phân giác)

Mà $$ (so le trong)

$$$$ hình thang $$ là hình thang cân (dhnb).