Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 1 (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $$

b) Tính nhanh giá trị của biểu thức: $$ tại $$

c) Tìm x, biết: $$

Bài 2 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: $$

b) Thực hiện phép tính: $$

c) Thực hiện phép tính: $$

Bài 3 (1,5 điểm)Cho hai đa thức $$ và $$.

a) Thực hiện phép chia A cho B.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.

Bài 4 (4 điểm)Cho $$ cân tại A. Gọi $$ lần lượt là trung điểm của $$  và $$.

a)Chứng minh tứ giác $$ là hình thang.

b)Trên tia đối của tia $$ lấy điểm $$  sao cho $$ là trung điểm của cạnh $$. Chứng minh tứ giác $$ là hình thoi.

c) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với $$ cắt tia $$ tại $$. Chứng minh $$.

d) Vẽ $$, gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh: $$

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho $$ là ba số thỏa mãn điều kiện: $$

Tính: $$

Lời giải chi tiết:

Thay $$vào đa thức trên ta được: $$.

Vậy $$

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Để A chia hết cho B $$ Ta có:

Vậy $$ thì $$ chia hết cho $$.

Lời giải chi tiết:

a)Xét $$ có: $$ lần lượt là trung điểm của $$  và $$ (gt)

$$ là đường trung bình của $$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

$$ tứ giác $$ là hình thang (dhnb)

b)Xét tứ giác$$ có:$$ là trung điểm của $$  và $$ (gt) nên suy ra tứ giác $$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có, $$ cân tại $$ (tính chất tam giác cân)

$$ Hình bình hành $$ có hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi (dhnb)

c)Vì $$ cân tại $$  (gt), mà $$ là trung tuyến

$$$$ cũng là đường cao của $$

Mà $$

Lại có: $$(do $$ thẳng hàng)

$$ Tứ giác $$ là hình bình hành (dhnb)

$$ (tính chất)

d)Gọi $$ là trung điểm của $$ và $$ là trung điểm của $$ là đường trung bình của $$ (dhnb)

$$ (tính chất)

Mà $$  hay $$ là đường cao của tam giác $$

Xét $$ có đường cao HN và IO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của $$

$$ là đường cao của $$

Hay $$

Xét $$ có: $$là trung điểm của $$ là trung điểm của $$

$$ là đường trung bình của $$$$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có: $$

Dấu “=” xảy ra $$

Thay $$ vào $$ ta có:

$$$$.