Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức: $$

a)Tìm giá trị của $$để giá trị của biểu thức A xác định.

b)Rút gọn A.

Bài 4 Cho hình vuông $$. Trên các cạnh $$ lần lượt lấy các điểm $$ sao cho $$.

a)Chứng minh tứ giác $$ là hình bình hành.

b)Chứng minh tứ giác $$ là hình chữ nhật.

c)Gọi $$ là hình chiếu của $$  trên $$. Tính $$.

Bài 5 : Cho $$ chứng minh: $$

Lời giải chi tiết:

I.   TRẮC NGHIỆM

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Bài 3

a) Phân thức $$được xác định$$

Lời giải chi tiết:

a)Vì $$ là hình vuông (gt)

$$(tính chất hình vuông)

$$ mà $$ là hình bình hành (dhnb)

b)Vì $$ là hình vuông (gt)

$$ (tính chất hình vuông)

Mà $$ (định lý Ta-let )$$(1)

Xét $$ và $$ có:

$$ (2 cạnh góc vuông)

$$ (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) $$ là hình bình hành (dhnb)

Vì $$ là hình vuông (gt) $$ là phân giác của $$ (tính chất hình vuông)

$$ (tính chất tia phân giác) hay $$

Ta có: $$

Gọi $$

Xét $$ và $$ có:

$$ (2 góc tương ứng)

Mà $$

Mà $$

Do đó hình bình hành $$ là hình chữ nhật (dhnb)

c) Gọi $$ cắt $$ tại $$.

Xét $$ có: $$ (2 góc nhọn phụ nhau)

Xét $$ có: $$ (2 góc nhọn phụ nhau)

Xét $$ và $$ có:

$$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

$$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $$

Lại có: $$(3)

Mà $$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có, $$ hình bình hành $$ là hình chữ nhật (dhnb)

$$ (tính chất)

Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$$$ là trung điểm của mỗi đường.

Xét $$ có: $$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

$$ vuông tại $$ (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)$$

Lời giải chi tiết:

Vì $$ nên ta có:

$$Bất đẳng thức luôn đúng với mọi $$ thỏa mãn $$