Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 2 (2,0 điểm)Cho $$

a)Tìm điều kiện của $$ để P xác định.

b)Rút gọn biểu thức P.

c)Tính giá trị của biểu thức P khi $$

Bài 3 (2,0 điểm)Cho hai đa thức $$ và $$.

a)Tính giá trị đa thức $$ tại $$

b)Tìm $$ để đa thức $$ chia hết cho đa thức $$.

c)Tìm $$để giá trị đa thức $$.

Bài 4 (3,5 điểm)Cho $$có $$ và $$ là đường cao. Gọi$$ là điểm đối xứng với $$  qua $$ là điểm đối xứng với $$  qua $$. Gọi $$ là giao điểm của $$  và $$ là giao điểm của $$  và $$.

a)Tứ giác $$ là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh ba điểm $$ thẳng hàng.

c)Chứng minh: $$

d)Biết diện tích tứ giác $$ là $$(đvdt). Tính diện tích $$ theo $$.

Bài 5 (1,0 điểm)

a)Tìm các số$$ thỏa mãn đẳng thức: $$

b)Với $$ dương, chứng minh: $$

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

$$xác định khi và chỉ khi$$

c)  Thay $$ vào biểu thức $$ ta được: $$

Lời giải chi tiết:

Thay $$vào $$ ta được: $$

a) Ta có:

Để $$

b) Để $$

Lời giải chi tiết:

a)Vì $$ và $$ đối xứng với nhau qua $$ (tính chất đối xứng trục)

Vì $$ và $$ đối xứng với nhau qua $$(tính chất đối xứng trục)

Xét tứ giác $$ có: $$ là hình chữ nhật (dhnb)

b)Vì $$ và $$ đối xứng với nhau qua $$ là đường trung trực của $$ (tính chất)

$$ (tính chất)

$$ cân tại $$.

Mà $$ là đường cao nên cũng là tia phân giác của $$ (tính chất tam giác cân)

$$ (tính chất tia phân giác) (1)

Vì $$ và $$ đối xứng với nhau qua $$ là đường trung trực của $$ (tính chất)

$$ (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

$$ cân tại $$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Mà $$ là đường cao nên cũng là tia phân giác của $$ (tính chất tam giác cân)

$$ (tính chất tia phân giác) (2)

Lại có: $$

$$thẳng hàng.

c)Vì $$ là đường trung trực của $$ (tính chất)

Vì $$ là đường trung trực của $$ (tính chất)

Mà $$. (đpcm)

d)Do $$ là tam giác cân tại $$ mà $$ là đường cao nên$$

Lại có, $$ cân tại $$ mà $$ là đường cao nên$$

Do đó ta có: $$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $$

Do đó đẳng thức xảy ra $$

Vậy $$

b) Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số $$ và $$  dương ta có:$$

Áp dụng bất đẳng thức trên cho hai số $$ và $$ ta có:

Tương tự ta có: $$

Ta có: $$

Dấu “=” xảy ra $$

Vậy $$