Đề số 17 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 1.Phân tích đa thức $$ thành nhân tử.

Bài 2.Thực hiện phép tính: $$

Bài 3.Cho biểu thức $$

a)Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b)Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.

Bài 4.Chứng minh rằng $$

Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD $$ biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng $$.

Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A $$ Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a)Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.

b)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c)Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích $$

d)Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: $$ 

Lời giải chi tiết:

Bài 1. $$

Lời giải chi tiết:

Bài 2. Điều kiện: $$

Lời giải chi tiết:

Bài 3. a)Điều kiện: $$ hay $$ hay $$

Vậy $$

b) Ta có: $$

Vậy với mọi $$ hay $$

Lời giải chi tiết:

Bài 4. Điều kiện: $$ Biến đổi vế trái (VT), ta được:

$$ (đpcm)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $$

Lại có: $$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

b) $$ vuông có AI là trung tuyến nên $$

Do đó $$ cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến

Lại có: ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có $$ (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: $$ (định lý Py – ta – go)

Vậy $$ .

d) Kẻ $$ ta có IH là đường trung bình của $$

$$ là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét $$ có N là trung điểm của DI, $$

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) $$