Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 5 Cho $$ có $$ là phân giác của $$. Từ$$ kẻ các đường thẳng song song với $$  và $$, chúng cắt $$ tại $$  và $$.

a)Chứng minh: Tứ giác $$ là hình thoi.

b)Trên tia $$ lấy điểm $$  sao cho $$ là trung điểm $$. Chứng minh: Tứ giác $$ là hình bình hành.

c)Gọi $$ là điểm đối xứng của $$  qua $$ , tia $$ cắt tia $$ tại $$. Gọi $$ là giao điểm của $$  và $$. Chứng minh: $$ đối xứng với $$  qua $$.

d)Tìm điều kiện của $$để tứ giác $$ là hình vuông.

Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức:$$

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

a)Xét tứ giác $$ có: $$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có, $$ là phân giác của $$ hình bình hành $$ là hình thoi (dhnb)

b)Vì $$ là hình thoi (cmt)

$$ (tính chất hình thoi)

Mà $$  là trung điểm của $$ (tính chất trung điểm) $$

Mà $$ là hình hình hành (dhnb)

c)Vì $$  là điểm đối xứng của $$  qua $$(gt) $$ là trung điểm của $$ (tính chất hai điểm đối xứng qua một điểm)

Xét tứ giác $$ có $$ và $$ cắt nhau tại trung điểm $$ của mỗi đường (cmt)

$$ là hình bình hành (dhnb)

$$ (tính chất)

$$ (do $$ thẳng hàng) (1)

Lại có, $$ (2)

Từ (1) và (2) $$ là hình bình hành (dhnb)

Mà hai đường chéo $$cắt nhau tại trung điểm O nên suy ra $$ đối xứng với $$ qua $$. (đpcm)

d)Hình thoi $$ là hình vuông khi và chỉ $$ vuông tại $$.

Thật vậy, ta có: $$ là hình vuông nên suy ra $$

  mà AD là phân giác của $$ vuông tại A.

Lời giải chi tiết:

Bài 6.