Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

 a)$$

Bài 4. Tính tổng $$ biết $$ và $$

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác MDME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

Lời giải chi tiết:

a)$$

b)$$

Lời giải chi tiết:

a) $$

b) $$

$$ hoặc $$

$$ hoặc $$

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $$

b) Điều kiện: $$

Lời giải chi tiết:

Ta có $$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) + Ta có $$ (cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

$$ là trung điểm của AC.

+ Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của $$

$$ và $$ hay $$ và DE = MC

$$ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có $$ là hình thang    (1)

Lại có $$ (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

$$ (DM là đường trung bình của $$    (2)

Từ (1) và (2) $$ là hình thang cân.

d)Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét $$ có D là trung điểm của AB, $$ là trung điểm của AH.

Xét $$ và $$ có IH = IA (cmt), $$ (đối đỉnh), $$ (so le trong)

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) \) \Rightarrow DHK\) là hình bình hành

$$ mà $$