Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 2. Phân tích đa thức $$ thành nhân tử.

Bài 3. Cho biểu thức $$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị x để giá trị của biểu thức A bằng 0.

Bài 4. Tìm m để $$ chia hết cho $$

Bài 5. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho $$ Gọi E là điểm đối xứng của F qua A và N là trung điểm của AB.

a) Chứng minh rằng E, N, C thẳng hàng.

b)$$ cân có điều kiện gì để EBCF là hình thang cân.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và $$. Chứng minh $$

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích $$.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $$ .

b) Điều kiện: $$

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: $$

b) Điều kiện: $$ và $$ và $$

$$ hoặc $$ hoặc x = 2.

(không thỏa mãn các điều kiện $$ và $$)

Vậy không có giá trị x để A = 0.

Lời giải chi tiết:

P chia hết cho Q khi $$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có MA = MC (gt) ; MB = MF (gt)

Do đó AFCB là hình bình hành $$ và AF = BC.

Lại có E đối xứng với F qua A (gt) nên AE = AF.

$$ và $$ nên tứ giác ACBE là hình bình hành, mà N là trung điểm của đường chéo AB nên đường chéo thứ hai EC phải qua N. Hay E, N, C thẳng hàng.

b) Ta có $$ nên EBCF là hình thang.

Hình thang EBCF là hình thang cân $$

Mà $$ (do ACBE và AFCB là các hình bình hành) $$ cân tại A.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt) nên ABDC là hình hành có $$là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tương tự ta có AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Mặt khác $$ vuông có AN là trung tuyến nên $$

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) Dễ thấy G và $$ là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD nên $$ và $$ mà $$

d) Ta có: $$

Lại có: $$ (tính chất trọng tâm)

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà $$ (vì $$ )