Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 3 (2,0 điểm)Cho biểu thức:  $$

a) Với giá trị nào của $$ thì giá trị của biểu thức$$được xác định?

b)Rút gọn biểu thức $$.

c)Tìm các giá trị nguyên của$$để biểu thức$$có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho $$vuông tại$$, đường cao $$. Gọi $$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $$ đến các cạnh$$.

a)Tứ giác$$ là hình gì? Vì sao?

b)Chứng minh: $$

c)Gọi$$là trung điểm của$$. Chứng minh rằng $$ vuông.

d) $$ phải có thêm điều kiện gì để $$.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho $$thỏa mãn đẳng thức $$. Tính giá trị của biểu thức $$.

Lời giải chi tiết:

1.      Thực hiện phép tính:

a)$$

b)$$

2.

Cho $$có cạnh$$. Gọi$$và$$lần lượt là trung điểm của các cạnh$$ . Tính$$ .

Vì$$là trung điểm của$$ (gt)

$$là đường trung bình của$$ (dấu hiệu nhận biết đường

trung bình của tam giác)

$$ (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lời giải chi tiết:

1.      Tìm x biết:

 2.      Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức$$

a) Để A xác định$$

b) Điều kiện: $$

c) Điều kiện: $$

Ta có: $$

Để$$đạt giá trị nguyên thì $$ Ư(2) $$

Vậy với $$ thì $$ nguyên.

Lời giải chi tiết:

a) Vì $$

Xét tứ giác $$có: $$

$$ Tứ giác $$ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)Xét $$ và $$ có:

$$ (tính chất hai tam giác đồngdạng)

c)Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta có $$ là hình chữ nhật (cmt)

$$ (tính chất hình chữ nhật)

$$cân tại$$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$$ (tính chất tam giác cân)

Xét $$ vuông tại $$ và có $$ là trung điểm của $$ (gt)

$$ (tính chất trong tam giác vuông, đường trung tuyến  ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Mà$$là trung điểm của$$ (gt) $$ (tính chất trung điểm)

Từ (1) và (2) suy ra$$cân tại$$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$$ (tính chất tam giác cân)

Mặtkhác, $$

$$ vuông tại $$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

d)Vì$$. Mà$$

Suyra $$ là trung điểm của $$và$$. Thật vậy, ta có:

$$là trung điểm của $$ và $$ $$là đường trung bình của$$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

$$ (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

Mà DMEA là hình chữ nhật (cmt) $$ (tính chất hình chữ nhật)

Hay $$ .

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác$$là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

$$ (tính chất hình bình hành)

Mà$$.

Vậy để$$thì$$là trung điểm của$$và$$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Thay$$vào$$ta được:

$$.