Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 1. Phân tích đa thức $$ thành nhân tử.

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức $$   khi x = 10.

Bài 3. Cho biểu thức $$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với $$

Bài 4. Chứng minh rằng biểu thức $$ luôn dương với $$

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau . Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.

a) Chứng tỏ tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE.

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE, chứng tỏ EF = MN.

d) Tính tỉ số diện tích của $$ và diện tích hình bình hành ABCD.

Lời giải chi tiết:

Bài 1. $$

Lời giải chi tiết:

Bài 2. Điều kiện : $$

Khi $$

Lời giải chi tiết:

Bài 3.

a) Ta có : $$trong đó : $$ với mọi x.

Vậy điều kiện : $$ và $$ là $$

$$ và $$ .

b) $$

Vì $$ nên P < 0, với mọi $$

Lời giải chi tiết:

Bài 4. Ta có : $$$$

$$ với mọi  $$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có MN là đường trung bình của $$

$$ và $$

Tương tự $$ và $$

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có MQ là đường trung bình của $$ nên $$ mà $$

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông $$

$$ là tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC mà AB = CD và $$

$$ và $$.

Do đó AECF là hình bình hành.

b) Tương tự như chứng minh trên ta có $$ và AE = DF nên AEFD là hình bình hành.

Lại có AB = 2AD (gt) mà E là trung điểm AB nên AE = AD.

Do đó AEFD là hình thoi $$

c) Ta có $$ tương tự ta có EBFD là hình bình hành

Do đó tứ giác ENFM là hình bình hành, lại có $$

Vậy tứ giác ENFM là hình chữ nhật  $$

d)Ta có các tam giác sau đây bằng nhau:

Do đó $$