Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Bài 2 (1,5 điểm)

a.Làm tính chia: $$

b. Rút gọn biểu thức: $$

Bài 3 (2,5 điểm)Cho biểu thức: $$ (với $$)

a)Rút gọn biểu thức $$.

b)Tính giá trị của $$ khi $$

c)Tìm giá trị nguyên của $$ để$$ có giá trị nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm)Cho $$vuông tại $$, gọi $$ là trung điểm của $$. Gọi $$ là điểm đối xứng với $$  qua $$.

a)Chứng minh tứ giác $$ là hình bình hành.

b)Gọi $$ là điểm đối xứng với $$  qua $$. Chứng minh tứ giác $$ là hình chữ nhật.

c)Kéo dài $$ cắt $$ tại $$. Vẽ đường thẳng qua $$ song song với $$ cắt $$ ở$$. Chứng minh: $$

d)Qua $$ kẻ đường thẳng song song với $$ cắt $$ kéo dài tại $$ . Tam giác $$ cần có thêm điều kiện gì để tứ giác $$ là hình vuông.

Bài 5 (0,5 điểm)Cho $$ thỏa mãn: $$. Tính giá trị của biểu thức:$$

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Với $$ thay vào A ta có: $$.

c) Ta có: $$, để$$ nguyên $$

Vậy với $$ thì $$ nguyên.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: Vì $$  và $$ đối xứng với nhau qua $$ (gt)$$(tính chất hai điểm đối xứng với nhau qua 1 điểm)

Xét tứ giác $$ ta có: $$

$$ Tứ giác $$ là hình bình hành (dhnb)

b)Vì $$ đối xứng với $$  qua $$ (gt)

$$(tính chất)

Lại có $$ là hình bình hành (cmt)

$$(tính chất) $$

$$ là hình bình hành (dhnb)

      Mặt khác, $$

$$hình bình hành $$ là hình chữ nhật (dhnb) (đpcm)

c)Xét $$ có: $$ (do $$ )

$$$$ là đường trung bình của $$(định lý)

$$ (tính chất)

Xét $$ có: $$ (do $$)

$$ (gt)

$$$$ là đường trung bình của $$ (dhnb)

$$ (tính chất)

Mà $$ (do $$)

d)Vì $$ Tứ giác $$ là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Lại có: K là trung điểm của BI (cmt) và $$là trung điểm của EM (trong hình thang, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ nhất và song song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai)

Xét tứ giác $$ có hai đường chéo BN và EM cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường.

$$là hình bình hành (dhnb)

Mà $$ hình bình hành BENM là hình thoi (dhnb)

Để hình thoi BENM là hình vuông khi và chỉ khi $$.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: $$

Vậy $$