24. Luyện tập chung trang 113

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m.

b) Chiều dài 3m, chiều rộng 15dm và chiều cao 9dm.

Phương pháp giải:

Đổi các kích thước về cùng đơn vị đo rồi áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao;

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

            (2,5 + 1,1) × 2 × 0,5 = 3,6 (m2)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             2,5 × 1,1 = 2,75 (m2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

             3,6 + 2,75 × 2 = 9,1 (m2)

                     Đáp số: a) 3,6m2 ; 9,1m2 ;

b) Đổi: 3m = 30dm

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

           (30 + 15) × 2 × 9 = 810 (dm2)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

           30 × 15 = 450 (dm2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 

          810 + 450 × 2 = 1710 (dm2)

Đáp số: 810dm2; 1710dm2.

Viết số đo thích hợp vào ô trống: 

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao;

- Diện tích toàn phần =  diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Lời giải chi tiết:

+) Cột (1):

Chu vi mặt mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

            \((4 + 3) \times 2 = 14 \;(m)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

            \((14 \times 5 = 70 \;(m^2)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             \(4 \times 3 = 12 \;(m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

             \(70 + 12 \times 2 = 94\;(m^2) \)

+) Cột (2):

Nửa chu vi mặt đáy là:        \(2 : 2 = 1 \;(cm)\)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

               \( 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5} (cm)  \)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

               \( 2 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} (cm^2)  \)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

             \( \dfrac{3}{5}  \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{25} (cm^2)  \)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhậtlà:

              \( \dfrac{2}{3} +  \dfrac{6}{25} \times 2 = \dfrac{86}{75} (cm^2)  \)

+) Cột (3)

Ta thấy hình hộp chữ nhật ở đây có ba kích thước bằng nhau nên chính là hình lập phương.

Chu vi mặt đáy là:

            \(0,4 \times  4 = 1,6 \;(dm)\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:

            \((0,4 \times  0,4) \times  4 = 0,64\; (dm^2)\)  

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

            \((0,4 \times 0,4)  \times 6 = 0,96\; (dm^2)\)

Ta có kết quả như sau:

Một hình lập phương có cạnh 4cm, nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần ? Tại sao ?

Phương pháp giải:

- Tính cạnh của hình lập phương mới.

- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình rồi so sánh kết quả với nhau:

+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt \(\times \) 4 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 4.

+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \(\times \) 6 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 6. 

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương mới có cạnh là:

             4 × 3 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là: 

             (12 × 12) × 4 = 576 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:

            (4 × 4) × 4 = 64 (cm2) 

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là :         

           576 : 64 = 9 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 

           (12 × 12) × 6 = 864 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là: 

           (4 × 4) × 6 = 96 (cm2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là :
            864 : 96 = 9 (lần)

Vậy nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng 9 lần.