Bài 109 : Luyện tập chung

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có :

a) Chiều dài \(1,5m\), chiều rộng \(0,5m\) và chiều cao \(1,1m\).

b) Chiều dài \( \displaystyle {4 \over 5}dm\) , chiều rộng \( \displaystyle {1 \over 3}dm\) , chiều cao \( \displaystyle {3 \over 4}dm\).

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao = (chiều dài +  chiều rộng) × 2 × chiều cao .

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là : 

      \((1,5 + 0,5) × 2 × 1,1 = 4,4 \;(m^2)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

                  \(1,5 × 0,5 = 0,75 (m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là :

                  \(4,4 + 0,75 × 2 = 5,9 (m^2)\)
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là : 

        \( \displaystyle \left( {{4 \over 5} + {1 \over 3}} \right) \times 2 \times {3 \over 4} = {{17} \over {10}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

                  \( \displaystyle {4 \over 5} \times {1 \over 3} = {4 \over {15}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là :

                  \( \displaystyle {{17} \over {10}} + {4 \over {15}} \times  2 = {{67} \over {30}}\,\left( {{dm^2}} \right)\)

                                        Đáp số : \(a)\; 4,4m^2 ; 5,9m^2 \,;\)

                                                     \(b)\; \displaystyle {{17} \over {10}}{dm^2}\,;\,{{67} \over {30}}{dm^2}.\)

Một hình lập phương có cạnh 5cm. Nếu cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần thì diện tích xung quanh ; diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần ?

Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức:

Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.

Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6. 

Lời giải chi tiết:

+) Hình lập phương cạnh 5cm.

Diện tích xung quanh hình lập phương là (5 × 5) × 4 = 100 (cm²)

 Diện tích toàn phần hình lập phương đó là (5 × 5) × 6 = 150 (cm²)

+) Hình lập phương mới :

Cạnh của hình lập phương mới là 4 × 5 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương mới là (20 × 20) × 4 = 1600 (cm²)

Diện tích toàn phần hình lập phương mới là (20 × 20) × 6 = 2400 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp diện tích xung quanh của hình lập phương ban đầu số lần là :

1600 : 100 = 16 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp diện tích toàn phần của hình lập phương ban đầu số lần là :

2400 : 150 = 16 (lần)

                                                                                   Đáp số: 16 lần

Viết số đo thích hợp vào ô trống :

Hình hộp chữ nhật	(1)	(2)	(2)
Chiều dài	3m
Chiều rộng	2m		0,6cm
Chiều cao	4m		0,5cm
Chu vi mặt đáy		2dm	4cm
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức :

- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) × 2.

- Nửa chu vi mặt đáy = chiều dài + chiều rộng = chu vi : 2.

- Chiều dài = nửa chu vi – chiều rộng.

- Chiều rộng = nửa chu vi – chiều dài.

- Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng.

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Lời giải chi tiết:

+) Hình hộp chữ nhật (1) :

Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là :

(3 + 2) × 2 = 10 (m)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (1) là :

10 × 4 = 40 (m2)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (1) là :

3 × 2 = 6 (m2)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (1) là :

40 + 6 × 2 = 52 (m2)

+) Hình hộp chữ nhật (2) :

Nửa chu vi mặt đáy là :

\( \displaystyle 2:2=1\;(dm)\)

Chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle 1 - {4 \over 5} = {1 \over 5}\;(dm)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle 2 \times {1 \over 3} = {2 \over 3}\;(d{m^2})\)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật (2) là :

\( \displaystyle \displaystyle {1 \over 5} \times {4 \over 5} = \dfrac{4}{25}\;(dm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (2) là :

 \( \displaystyle {2 \over 3} + \dfrac{4}{25} \times 2  = {{74} \over {75}}\;(d{m^2})\)

+) Hình hộp chữ nhật (3) :

Nửa chu vi mặt đáy là :

4 : 2 = 2 (cm)

Chiều dài mặt đáy hình hộp chữ nhật (3) là :

2 – 0,6 = 1,4 (cm)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (3) là :

4 × 0,5 = 2 (cm2) 

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật (3) là :

1,4 × 0,6 = 0,84 (cm2) 

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (3) là :

2 + 0,84 × 2 = 3,68 (cm2) 

Vậy ta có bảng kết quả như sau : 

Hình hộp chữ nhật	(1)	(2)	(2)
Chiều dài	3m		1,4cm
Chiều rộng	2m		0,6cm
Chiều cao	4m		0,5cm
Chu vi mặt đáy	10m	2dm	4cm
Diện tích xung quanh	40m2		2cm2
Diện tích toàn phần	52m2		3,68cm2