Bài 115 : Thể tích hình lập phương

 Viết số đo thích hợp vào ô trống : 

Cạnh của hình lập phương	2,5m		4cm	5cm
Diện tích một mặt
Diện tích toàn phần
Thể tích

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

- Diện tích một mặt = cạnh × cạnh.

- Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6.

- Thể tích = cạnh × cạnh × cạnh.  

Lời giải chi tiết:

+) Hình lập phương có cạnh là 2,5m. 

Diện tích một mặt hình lập phương là :

S = 2,5 × 2,5 = 6,25 (m2)

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

Stp = 6,25 × 6 = 37,5 (m2)

Thể tích hình lập phương là :

V = 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 (m3)

+) Hình lập phương có cạnh là \( \displaystyle {3 \over 4}dm\). 

Diện tích một mặt hình lập phương là :

\( \displaystyle S = {3 \over 4} \times {3 \over 4} = {9 \over {16}}\;(d{m^2})\) 

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

\( \displaystyle {S_{tp}} = {9 \over {16}} \times 6 = {{27} \over 8}\; (d{m^2})\)  

Thể tích hình lập phương là :

\( \displaystyle V = {3 \over 4} \times {3 \over 4} \times {3 \over 4} = {{27} \over {64}}\;(d{m^3})\) 

+) Hình lập phương có cạnh là 4cm. 

Diện tích một mặt hình lập phương là :

S = 4 × 4 = 16 (cm2)

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

Stp = 16 × 6 = 96 (cm2)

Thể tích hình lập phương là :

V = 4 × 4 × 4 = 64 (cm3)

+) Hình lập phương có cạnh là 5dm. 

Diện tích một mặt hình lập phương là :

S = 5 × 5 = 25 (dm2)

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

Stp = 25 × 6 = 150 (dm2)

Thể tích hình lập phương là :

V = 5 × 5 × 5 = 125 (dm3) 

Ta có bảng kết quả như sau : 

Cạnh của hình lập phương	2,5m		4cm	5cm
Diện tích một mặt	6,25m2		16cm2	25dm2
Diện tích toàn phần	37,5m2		96cm2	150dm2
Thể tích	15,625m3		64cm3	125dm3

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,2m, chiều rộng 0,8m, chiều cao 0,6m và một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

a) Tính thể tích của mỗi hình trên.

b) Hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu đề-xi-mét khối ?

Phương pháp giải:

- Tính độ dài cạnh hình lập phương = (chiều dài + chiều rộng + chiều cao) : 3

- Tính thể tích hình hộp chữ nhật : V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao.

- Tính thể tích hình lập phương: V = cạnh × cạnh × cạnh.

- So sánh thể tích của hai hình và tìm hiệu hai thể tích đó.

Lời giải chi tiết:

a)

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

2,2 × 0,8 × 0,6 = 1,056 (m³)

Độ dài cạnh hình lập phương là :

(2,2 + 0,8 + 0,6) : 3 = 1,2 (m)

Thể tích hình lập phương là :

1,2 × 1,2 × 1,2 = 1,728 (m³)

b) Ta có :  1,728m³   >   1,056m³

 Do đó, thể tích hình lập phương lớn hơn thể tích hình hộp chữ nhật và lớn hơn số đề-xi-mét khối là :

1,728 – 1,056 = 0,672 (m³)

0,672m³  = 672dm³

Đáp số: a) Hình hộp chữ nhật : 1,056m³;

                 Hình lập phương : 1,728m³;   

b) Thể tích hình lập phương lớn hơn; 672dm³.            

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 0,15m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó cân nặng 10kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam ?

Phương pháp giải:

- Tính thể tích khối kim loại ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

- Đổi thể tích vừa tìm được sang đơn vị đề-xi-mét khối.

- Tính cân nặng của khối kim loại ta lấy cân nặng của mỗi đề-xi-mét khối kim loại nhân với thể tích khối kim loại (với đơn vị đề-xi-mét khối). 

Lời giải chi tiết:

Tóm tắt

Khối kim loại hình lập phương cạnh: 0,15 m

Mỗi dm³: 10kg

Khối kim loại: ... kg?

Bài giải

Thể tích khối kim loại là :

0,15 × 0,15 × 0,15 = 0,003375 (m³)

0,003375m³ = 3,375dm³

Khối kim loại đó nặng số ki-lô-gam là :

10 × 3,375 = 33,75 (kg)

                   Đáp số : 33,75kg.