Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG trắc nghiệm
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3
LG bài 4
LG bài 5
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG trắc nghiệm
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3
LG bài 4
LG bài 5

Đề bài

I.  TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1 :Kết quả của phép tính: \(\left( {{a^2} + 2a + 4} \right)\left( {a - 2} \right)\) là:

A.    \({a^3} - 8\)

B.     \({\left( {a - 2} \right)^3}\)

C.    \({a^3} + 8\)

D.    \({\left( {a + 2} \right)^3}\)

Câu 2 : Kết quả của phép tính: \(\left( { - 2017{x^4}{y^3}} \right):\left( { - {x^3}{y^3}} \right)\) là:

A.    \( - 2017x\)

B.     \(2017x\)

C.    \( - 2017xy\)

D.    \(2017xy\)

Câu 3 : Phân tích đa thức \({x^2} - x - 6\) thành nhân tử được kết quả là:

A.\(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

B.\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\)

C.\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

D.\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Câu 4 : Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn: \({x^3} =  - x\) là:

A.    \(\left\{ {0;\, - 1} \right\}\)

B.     \(\emptyset \)

C.    \(\left\{ 0 \right\}\)

D.    \(\left\{ {0; \pm 1} \right\}\)

Câu 5 : Hình chữ nhật \(ABC{\rm{D}}\) có \(AB = 6\,cm,\,BC = 4\,cm\). Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là:

A.    \(2\,c{m^2}\)

B.     \(10\,c{m^2}\)

C.    \(12\,c{m^2}\)

D.    \(24\,c{m^2}\)

Câu 6 : Số lượng trục đối xứng của hình vuông là:

A.    \(6\)

B.     \(4\)

C.    \(2\)

D.    \(1\)

Câu 7 : Một hình thoi có cạnh bằng \(10\,cm\)và độ dài một đường chéo là \(12\,cm\). Khi đó, độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

A.    \(16\,cm\)

B.     \(12\,cm\)

C.    \(8\,cm\)

D.    \(4cm\)

Câu 8 : Tứ giác là hình vuông khi tứ giác đó có:

A.    Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau

B.     Bốn cạnh bằng nhau

C.    Bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông

D.    Bốn góc vuông.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)\(2x - 4{x^2}\)

b)\(3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)

c)\({x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2}\)

Bài 2 (1,25 điểm)

a)Tìm số\(m\), biết đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)chia hết cho đa thức \(x + 2\)

b)Cho \(P = x - {x^2} - 1\), chứng minh \(P < 0\,\forall \,x\)

Bài 3 (1,25 điểm)Rút gọn các phân thức sau:

a)\(A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

b)\(B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}}\)

Bài 4 (3,0 điểm)Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(M,\,N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ\(H\) đến \(AB,\,AC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\)  và \(MN\),\(K\)là trung điểm của \(CH\)

a)Chứng minh rằng tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.

b)Tính số đo \(\angle MNK\)

c)Chứng minh rằng \(BO \bot AK\)

Bài 5 (1,0 điểm)Chứng minh: \({a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ac} \right)^2}\). Biết rằng \(a + b + c = 0\)

LG trắc nghiệm

Lời giải chi tiết:

I. Trắc nghiệm

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

A

B

D

C

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

D

B

A

C

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,2x - 4{x^2} = 2x\left( {1 - 2x} \right)\)

\(b)\,\,3x\left( {x - 2} \right) - 4x + 8\)

\(= 3x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) \)

\(= \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 4} \right).\)

\(c)\,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - 9{{\rm{z}}^2} \)

\(= {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {3{\rm{z}}} \right)^2} \)

\(= \left( {x - y - 3{\rm{z}}} \right)\left( {x - y + 3{\rm{z}}} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\( \Rightarrow \left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\)

Vậy \(m = 30.\)

\(b)\,P = x - {x^2} - 1 =  - \left( {{x^2} - x + 1} \right) \\\;\;\;=  - \left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) \\\;\;\;=  - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\)

Vì \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow  - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} < 0\,\forall \,x\)

Vậy \(P < 0\) với mọi \(x.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

\(a)\,A = \dfrac{{45x\left( {2 - x} \right)}}{{15x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{3\left( {2 - x} \right)}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{2 - x}}.\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,B = \dfrac{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}{{{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} \\= \dfrac{{\left( {{x^3} + 2{x^2}y} \right) - \left( {x{y^2} + 2{y^3}} \right)}}{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}\\ = \dfrac{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = x - y.\end{array}\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

a)Vì \(M,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB,\,AC\) (gt) nên \( \Rightarrow \angle HNA = \angle HMA = {90^0}\)

Lại có \(\angle MAN = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow AMHN\) là hình chữ nhật (dhnb)

b)Xét \({\Delta _v}HNC\) có K là trung điểm của \(HC\left( {gt} \right) \Rightarrow NK\) là đường trung tuyến.

Áp dụng tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy:

\( \Rightarrow NK = HK = \dfrac{{HC}}{2} \Rightarrow \Delta HKN\) cân tại K (định nghĩa)

\( \Rightarrow \angle KHN = \angle KNH\) (tính chất)

Vì \(AMHN\) là hình chữ nhật (cmt) \( \Rightarrow \angle MNH = \angle AHN\)

Lại có: \(\angle AHN + \angle NHC = {90^0} \)

\(\Rightarrow \angle MNH + \angle HNK = {90^0}\)

\(\Rightarrow \angle MNK = {90^0}\)

c)Xét \(\Delta AHC\) có \(O,\;K\) lần lượt là trung điểm của \(AH,\;\;HC \Rightarrow OK\) là đường trung bình của \(\Delta AHC.\)

\( \Rightarrow OK//AC.\)(tính chất đường trung bình)

Mà \(AC \bot AB = \left\{ A \right\}\;\;\left( {gt} \right) \Rightarrow OK \bot AB.\)

Xét \(\Delta ABK\) có \(AH,\;KO\) là các đường cao cắt nhau tại \(O \Rightarrow O\) là trực tâm của \(\Delta ABK.\)

\( \Rightarrow BO\) là đường cao của \(\Delta ABK \Rightarrow BO \bot AK.\) (đpcm)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

Bài 5.

Ta có:\(a + b + c = 0 \Leftrightarrow a =  - b - c.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} = {\left( {b + c} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc.\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2} - {c^2}} \right) = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} - 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - 2{a^2}{c^2} = 4{b^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} + 2{a^2}{c^2}\\ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2\left( {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {a^2}{c^2}} \right).\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {\left( {ab} \right)^2} + {\left( {bc} \right)^2} + {\left( {ca} \right)^2} + 2{a^2}bc + 2a{b^2}c + 2ab{c^2}\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + 2abc\left( {a + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow \;{\left( {ab + bc + ca} \right)^2} = {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}.\\ \Rightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 2{\left( {ab + bc + ca} \right)^2}.\;\;\;\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

 

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi