Đề số 22 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3
LG bài 4
LG bài 5
Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
Đề bài
LG bài 1
LG bài 2
LG bài 3
LG bài 4
LG bài 5

Đề bài

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử :

 a)\({x^2} + xy - x - y\)

b)\({a^2} - {b^2} + 8a + 16.\)

 

Bài 2.Tìm x, biết : a) \(4x\left( {x + 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 15\)

                       b)\(3x\left( {x - 20012} \right) - x + 20012 = 0.\)

Bài 3. Thực hiện phép tính :

a) \({1 \over {x\left( {x - y} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - x} \right)}}\)

b) \({{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}}.\)

Bài 4. Tính tổng \({x^4} + {y^4}\) biết \({x^2} + {y^2} = 18\) và \(xy = 5.\)

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh tứ giác MDME là hình chữ nhật.

b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

a)\({x^2} + xy - x - y = x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right).\)

b)\({a^2} - {b^2} + 8a + 16 = \left( {{a^2} + 8a + 16} \right) - {b^2} = {\left( {a + 4} \right)^2} - {b^2}\)

                                   \( = \left( {a + 4 - b} \right)\left( {a + 4 + b} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

a) \(4x\left( {x + 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) = 15 \Rightarrow 4{x^2} + 4x + \left( {9 - 4{x^2}} \right) = 15\)

\( \Rightarrow 4{x^2} + 4x + 9 - 4{x^2} = 15 \Rightarrow 4x = 15 - 9 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = {3 \over 2}.\)

b) \(3x\left( {x - 20012} \right) - x + 20012 = 0 \Rightarrow 3x\left( {x - 20012} \right) - \left( {x - 20012} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x - 20012} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 20012 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

\( \Rightarrow x = 20012\) hoặc \(x = {1 \over 3}.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x,y \ne 0;x \ne y.\)

\({1 \over {x\left( {x - y} \right)}} + {1 \over {y\left( {y - x} \right)}} = {1 \over {x\left( {x - y} \right)}} - {1 \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{y - x} \over {xy\left( {x - y} \right)}} =  - {1 \over {xy}}.\)

b) Điều kiện: \(x \ne  \pm 1.\)

\({{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}} = {{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} + {{8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{{x^2} - x - 3x + 3 - \left( {{x^2} + x + 2x + 2} \right) + 8x} \over {{x^2} - 1}}\)

\( = {{{x^2} - x - 3x + 3 - {x^2} - x - 2x - 2 + 8x} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}}.\)

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^4} + {y^4} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2} = {18^2} - {2.5^2} = 274.\)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a) Ta có tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) + Ta có \(ME\parallel AB\) (cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của AC.

+ Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow DE\parallel BC\) và \(DE = {{BC} \over 2}\) hay \(DE\parallel MC\) và DE = MC

\( \Rightarrow \) Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có \(DE\parallel HM(cmt) \Rightarrow MHDE\) là hình thang    (1)

Lại có \(HE = {{AC} \over 2}\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

\(DM = {{AC} \over 2}\) (DM là đường trung bình của \(\Delta ABC) \Rightarrow HE = DM\)    (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MHDE\) là hình thang cân.

d)Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét \(\Delta AHB\) có D là trung điểm của AB, \(DI\parallel BH\left( {cmt} \right) \Rightarrow I\) là trung điểm của AH.

Xét \(\Delta DIH\) và \(\Delta KIA\) có IH = IA (cmt), \(\widehat {DIH} = \widehat {AIK}\) (đối đỉnh), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_1}}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \Delta DIH = \Delta KIA(g.c.g) \Rightarrow ID = IK\)

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) \) \Rightarrow DHK\) là hình bình hành

\( \Rightarrow HK\parallel DA\) mà \(DA \bot AC \Rightarrow HK \bot AC.\)

 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi