ADS

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8

2. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8- Đề số 4

Đề bài

Câu 1 (2 điểm): Giải phương trình:

Câu 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài . Nếu giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là . Tính các kích thước của miếng đất ban đầu.

Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình ( là tham số)

a) Tính giá trị của để phương trình nhận là một nghiệm.

b) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho vuông tại là đường cao.

a) Chứng minh và đồng dạng.

b) Chứng minh

c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .

d) Gọi là giao điểm của đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là trung điểm của .

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thỏa mãn . Chứng minh rằng:

Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Kết luận.

Cách giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Điều kiện:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kết hợp với điều kiện xác định và kết luận.

Cách giải:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi chiều rộng của miếng đất ban đầu là .

Chiều dài của miếng đất ban đầu là .

Diện tích của miếng đất ban đầu là .

Chiều dài của miếng đất sau khi giảm đi là .

Diện tích của miếng đất sau khi giảm chiều dài là .

Vì giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là nên ta có phương trình:

Chiều rộng của miếng đất ban đầu là .

Vậy chiều dài của miếng đất ban đầu là .

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Thay giá trị vào phương trình đã cho để tìm .

b) Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất với mọi . Đưa phương trình về dạng .

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của .

Cách giải:

Cho phương trình ( là tham số)

a) Tính giá trị của để phương trình nhận là một nghiệm.

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Vậy .

b) Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất.

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

với mọi .

Suy ra, với mọi giá trị của thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Ta có:

Vì với mọi

với mọi

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn)

Do đó, đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Vậy thì phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4 (VD)

Phương pháp:

a) Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

b) Chứng minh tam giác đồng dạng để có tỉ số . Từ đó, chứng minh được .

c) Áp dụng câu b và áp dụng định nghĩa đường trung bình trong .

d) Chứng minh từ (áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét)

Hệ quả của định lý Ta-lét:

Cách giải:

Cho vuông tại là đường cao.

a) Chứng minh và đồng dạng.

Xét và có:

chung

(góc-góc)

b) Chứng minh .

vuông tại (tổng ba góc trong tam giác)

(vì cùng phụ với )

Xét và có:

(chứng minh trên)

(góc-góc)

(tỷ số cặp cạnh tương ứng)

(đpcm)

c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .

Theo câu a) ta có:

(tỷ số cặp cạnh tương ứng)

Xét ta có:

là trung điểm của (giả thiết)

là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

(tính chất)

Từ và suy ra:

hay (đpcm).

d) Gọi là giao điểm của đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh là trung điểm của .

Gọi là giao điểm của và .

Vì là đường trung bình của nên (tính chất đường trung bình).

Xét có : và là trung điểm của .

là trung điểm của (định lí đường trung bình trong tam giác)

Ta có:

tại

(quan hệ từ vuông góc đến song song)

(vì )

Xét có , áp dụng hệ quả của định lý Ta-let ta có:

Mà (vì là trung điểm của )

là trung điểm của .

Câu 5 (VDC)

Phương pháp:

Chứng minh hiệu bằng cách quy mẫu thức nhiều phân thức.

Cách giải:

Ta có:

Vì suy ra

Lại có:

Mà (chứng minh trên)

(đpcm)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Chương bài liên quan

3. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8 - Đề số 3

4. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8 - Đề số 2

5. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8 - Đề số 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024