Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8

5. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8- Đề số 1

Đề bài

Câu 1 (4,0 điểm): Giải các phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ô tô phải đi quãng đường dài trong thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là . Biết ô tô đến đúng thời gian dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường .

Câu 3 (3,5 điểm): Cho tam giác có các đường cao cắt nhau tại . Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và .

a) Chứng minh rằng:

b) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng:

c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng: bốn điểm thẳng hàng.

Câu 4 (0,5 điểm):

a) (Dành cho lớp 8A)

Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Cho các số thực thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

Lời giải chi tiết

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Phương trình có dạng:

Điều kiện:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

b) Đưa phương trình đã cho về dạng

Cách giải:

Giải các phương trình sau:

Điều kiện:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường là .

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường là .

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường đầu là .

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là

Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau là

Dựa vào giả thiết bài cho để lập phương trình. Giải phương trình tìm ẩn

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Cách giải:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường là .

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường là .

Vận tốc thực ô tô đi nửa quãng đường đầu là .

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là .

Vận tốc thực ô tô đi nửa quãng đường sau là .

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là

Vì ô tô đến đúng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc dự định ô tô đi quãng đường AB là 40 .

Thời gian ô tô dự định đi quãng đường là: .

Vậy thời gian ô tô dự định đi quãng đường là .

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Để chứng minh ta chứng minh (cùng bằng ).

b) Áp dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh

Chứng minh (cùng bằng ).

c) Chứng minh: Ba điểm thẳng hàng;

thẳng hàng (Áp dụng định lý Ta-lét đảo và tiên đề Ơ-clit)

Cách giải:

a) Chứng minh rằng:

Xét và có:

chung

(góc – góc)

(Tỷ số cặp cạnh tương ứng)

Xét và có:

chung

(góc – góc).

(Tỷ số cặp cạnh tương ứng)

Từ và ta có

b) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng: .

Ta có:

(quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét có , áp dụng định lý Ta-lét ta có:

Từ và suy ra .

Xét có (chứng minh trên).

(định lý Ta-lét đảo).

c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng: bốn điểm thẳng hàng.

*) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Theo câu ta có:

Xét có

(định lý Ta-lét đảo).

Ta lại có (chứng minh trên).

Ba điểm thẳng hàng (tiên đề Ơ-Clit).

*) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Ta có:

(quan hệ từ vuông góc đến song song).

Xét có , áp dụng định lý Ta-let ta có:

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét có suy ra (định lý Ta-lét đảo).

Ta lại có nên ba điểm thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit).

Mà ba điểm thẳng hàng nên bốn điểm thẳng hàng.

Câu 4 (VDC)

Phương pháp:

a) Biến đổi, phân tích để biểu thức thành nhân tử để chứng minh được .

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số thực không âm và . Biến đổi để đưa biểu thức biểu diễn qua . Từ đó suy ra được .

b) Sử dụng BĐT: .

Cách giải:

Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với mọi số thực không âm .

Chọn .

Suy ra, đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm và ta được:

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi .

Ta có:

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Cho các số thực thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .

*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Với mọi số thực ta có:

Mà và

nên .

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi

Chọn .

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

*) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Với mọi số thực ta có:

Mà và nên với mọi số thực .

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi

Mà suy ra

Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

5. Đề kiểm tra giữa kì II Toán 8- Đề số 1

Gợi ý sách

Bộ sách liên quan